一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合

,则集合
( )

.
.

.
.

2、已知、b为实数，集合
，若M=N,则a+b等于（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．±1

3、已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是(　　)

A．1 B．－1

C．1或－1 D．0,1或－1

4、函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为(　　)

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

5、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）

A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y=
D．y=2x2＋x＋1

6、设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R}, A={(x,y)|2x-y+m>0}, B={(x,y)|x+y-n≤0}, 那么点P(2,3)∈A∩(CuB)时，m,n分别应该满足（ ）

A、m>-1, n<5 B、m<-1, n<5 C、m>-1, n>5 D、m<-1, n>5

7、下列说法中错误的是（ ）

A．若
，则g(x)定义域为

B．若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素

C．函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线

D.
的值域为

8、已知
，若
是
的最小值，则的取值范围为( )

(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)

9、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝ (　　)

A．－5 B．－ C. D．5

10、已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都满足 f(m+n)=f(m)+f(n)－1，

当x>0时，f(x)>1，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知函数
，则其定义域为____________

12、已知集合
，有且只有一个真子集，则a的取值集合为

。

13、函数y＝|x|(1－x)的单减区间为_____________

14、若方程
在
上有2个不相等的实数根，则的取值范围是_________

15、下图展示了一个由区间
到实数集的映射过程：区间
中的实数对应数上的点，如图1；将线段
围成一个圆，使两端点
恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为
，如图3.图3中直线
与轴交于点
，则的象就是，记作
.

下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)

①方程
的解是

； ②
；

③
是奇函数； ④
在定义域上单调递增；

⑤
的图象关于点
对称．

三、解答题（共75分）

16、（12分）求下列不等式的解集：

⑴

⑵


17、（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是
万元，它们与投入资金万元的关系分别为
，
，（其中m，a，b都为常数），函数
对应的曲线C1、C2如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

18、（12分）（1）已知集合A=

（1）
求实数a的取值范围；

（2）若B∩C=
，B∪C=R，求实数b，c的值.

19、（12分）已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，

（1）求函数f(x)的解析式

（2）判断f(x)在(1,3)上的单调性，并证明．

（3） 若
在(1,3)上恒成立，求a的取值范围。

20、（13分）定义在R上的函数f()满足：对任意
∈R，都有f(
)
，则称函数f()是R上的凹函数. 已知二次函数f()=
+(∈R, 0).

（1）求证：函数f()是凹函数.

（2）求f()在［-1,1］上的最小值
,并求出
的值域。

21、（14分）已知二次函数
的图象过点（1，13），且函数

是偶函数.

（1）求
的解析式；

（2）已知
,
，求函数
在[，2]上的最大值和最小值；

（3）函数
的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

高2014级第一期10月阶段性考试数学试题答题卷

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）

高2014级第一期10月阶段性考试数学试题参考答案

17.解：（1）由题意
，解得
，

又由题意
得

（≥0）

（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（4﹣）万元

由（1）得

令
，则有=
，

当=2即=3时，取最大值1．

答：该商场所获利润的最大值为1万元

19. 解：⑴∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f(x)＝x有唯一实数解．

∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝，从而f(x)＝＝，

（2）
在（1，3）上单调递增，下面进行证明：设任意

则

即

在（1，3）上单调递增

（3）由题（2）

又
在(1,3)上恒成立

解得