考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设全集，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）

3．下列四组中的函数
与
，是同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4. 函数
的图像

如图所示，则
的大小顺序（ ）

A．
B．

C.
D．

5．下列函数中既是偶函数又在
上是增函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
为幂函数，则
（ ）

A．
或 2 B．
或 1 C．
D．1

7．若
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的值域是 （ ）

A．
B.
C．
D．

9．函数
的反函数的图像为 （ ）

10．已知函数
在
上是增函数，
，若
，则的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11．已知函数
，则
的值是（ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

12. 已知
是函数
的一个零点．若
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）

13．
，则取值范围是 ．

14．函数
的定义域是 ．

15．满足
的的取值集合是 ．

16．设函数
，则
.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分)设集合
至多有个一元素，求实数的取值范围.

18．(12分) 已知函数
．

(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由．

20. (12分)已知
.

（1）画出
的图像； （2）若
，求实数的值。

21．(12分)已知函数

（1）若
在区间
上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）求函数
的最小值
。

22. (12分)函数
是定义在上的奇函数，且
.

（1）求实数
的值；

（2）判断
在
上的单调性，并用定义证明判断出的结论；

（3）判断
有无最值？若有，求出最值。

高一数学参考答案

（2）函数f(x)是偶函数，理由如下：

由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且

故函数f(x)为奇函数．

19．化简或求值:

解：（1）
；

（2）

20．解：（1）作出函数
的图像如图所示

（2）由于

若
，则
或
，解得
或

21. 解：（1）由
知其对称轴为

若
在
上是单调函数，则区间
在对称轴
的一侧

那么
或
，即
或

（2）当
时，
在
上为减函数，则
；

当
时，则
；

当
时，
在
上为增函数，则

综上所述：

22．解：（1）∵
是上的奇函数，∴

　又
，则
，故

（2）任取
，且
，

则

当
时，
，即
；

时，
，即
；

时，
，即
。

故
在
上递减；在
上递增；在
上递减；

（3）令
，由于其定义域为

则关于的方程
有任意实数根，即

那么
，且

故