长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期初考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合
中含有的元素个数为(　　)

A．4 B.6 C.8 D.12

2．设集合
，集合为函数
的定义域，则
( ）

A．
B．
C．
D．

3．设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．{x|0

4．设集合
，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合
的“长度”是（　　）

A．1 B．
C．
D．

5．下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．函数f(x)＝
是( )

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数

7．已知函数
则
的值为（ ）

A．
B．4 C．2 D．

8．已知
，且
，则函数
与函数
的图像可能是( )

9. 设函数
（x）＝
，则满足
的的取值范围是（　　）

A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞） D．[0，＋∞）

10．已知
是定义在上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是（　　）

A．
B．
C．
D．

11．设函数f(x)=
若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.[-1,2] C.(-∞,-2]∪[1,+∞) D.[-2,1]

12．若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．已知a＝
，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

14．若函数
的图像关于原点对称，则
.

15．函数
的增区间是____________．

16．已知函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
，则
＝ .

三．解答题：（本大题共4小题，共44分）

17．( 本小题满分10分)

已知
，
.

（1）求
和
；

（2）定义
且
，求
和
.

18．( 本小题满分10分)

已知二次函数
满足条件
，及
．

（1）求
的解析式；

（2）求
在
上的最值．

19．( 本小题满分12分)

已知
且
，函数
，

（1）若
，求函数
的值域；

（2）利用对数函数单调性讨论不等式
中的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知函数
，函数
的最小值为
.

求
；

是否存在实数m，n同时满足下列条件：

①

②当
的定义域为
时，值域为
？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

2014—2015学年高一上学期初考试数学参考答案

一、BDBAD BABDC AC

二、13、m

三、17、解：（1）
，
，

=（1,2），
．

（2）
，
．

18、解：设
,
则

∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立

∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴

（2）
在
单调递减，在
单调递增

∴f(x)min=f(
)=
，f（x）max=f（-1）=3．

19、解：（1）

由
得
，所以函数
的定义域为

令
而
所以

当
时,
即

当
时,
即

所以当
时，函数
的值域为
；

当
时，函数
的值域为

（2） 由
得
即
①

当
时要使不等式①成立则
即

当时要使不等式①成立则
即

综上所述

当
时不等式
中的取值范围为
；

当
时不等式
中的取值范围为
.

20、解：(1)因为
，所以

设
，则

当
时，

当
时，

当
时，

（2）假设满足题意的m，n存在， 因为

在
上是减函数。

因为
的定义域为[n,m]，值域为[n2 ,m2],

,相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)

由
所以m+n=6但这与
矛盾

所以满足题意的m，n不存在。