1. 已知集合
,则
中的元素个数（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
，则
、
、
的大小关系是（ ）

A．


B．

C．


D．

4．己知函数
，则函数
的零点所在的区间是( )

A．(0,1) B (1,2) C．(2,3) D(3,4)

5．已知
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

6．如果函数
在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是 ( )

A. a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7

7．已知
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
，
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则函数
的大致图象为（ ）

9. 设方程
的两根为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知角的终边上一点坐标为
，则角的最小正值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称
和
在
上是“密切函数”，
称为“密切区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．当a＞0且a≠1时，函数
必过定点 .

14．已知函数
在定义域
上的值域为
，则实数的取值范围是 ．

15．设
,函数
,则
的值等于 ．

16．
.

三．解答题：（本大题共5小题，共56分）

17．( 本小题满分10分)

已知函数
，

(1)求
的解析式及其定义域；

(2)判断
的奇偶性及其单调性。

18．( 本小题满分10分)

已知
，
，
，
，求
的值．

19．( 本小题满分12分)

已知
，且
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

20．（本小题满分12分）

已知函数
在区间
上的最大值是2，求实数的值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）求证：函数
必有零点；

（2）设函数
，若
在
上是减函数，求实数的取值范围．

2014—2015学年高一上学期中考试数学参考答案（理科）

三、17、解析:

（1）∵
，∴
，……………3分

又由
得
， ∴
的定义域为
。…………………5分

（2）∵
的定义域不关于原点对称，∴
为非奇非偶函数。……………7分

∵
是由函数u=
，与
复合得到

∴复合函数的单调性判断原则可知，
在区间
上单调递减. …………10分

19、解析：（1）因为
，且
，

所以
．

所以
．

（2）因为

．

所以
．

20、解析：
，对称轴

（1）
即
时，
在
上单调递减，

此时可得
4分

（2）
即
时，

此时可得
或
，与
矛盾，舍去。 8分

（3）
即
时，
在
上单调递增，

此时可得

综上所述：