本试卷第一部分共有 12 道试题。

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)

1、三棱锥又称四面体,则在四面体 a-bcd 中,可以当作棱锥底面的三角形有(　　)

a.1个 ? b.2个 ? c.3个 ? d.4个

2、下列命题,其中正确命题的个数是(　　)

①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥　

②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台　

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆　

④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台

a.0 ?? b.1 ?? c.2 d.3

3、下列命题,其中正确命题的个数是(　　)

①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个

②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面

③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆

a.0 ?? b.1 ?? c.2 ?? d.3

4、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(　　)

a.至多只能有一个直角三角形

b.至多只能有两个是直角三角形

c.可能都是直角三角形

d.必然都是非直角三角形

5、下列命题中正确的是(　　)

a.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

b.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

c.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱

d.棱柱的侧棱长不都相等

6、棱台的各侧棱延长后(　　)

a.相交于一点

b.不交于一点

c.仅有两条相交于一点

d.以上都不对

7、下列命题中,正确的是(　　)

a.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形

b.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形

c.过圆锥顶点的截面是等腰三角形

d.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形

9、下列命题中正确的是( )

a.四棱柱是平行六面体b.直平行六面体是长方体

c.六个面都是矩形的六面体是长方体 d.底面是矩形的四棱柱是长方体

10、在棱柱中( )

a.只有两个面平行 ? b.所有的棱都相等

c.所有的面都是平行四边形 ? d.两底面平行,且各侧棱也平行

11、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形( )

a.0个 ? ??b.1个 c.2个 ?? ??d.3个

12、下列命题中正确的是()

a.有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱

b.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

c.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

d.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

第II卷（非选择题）

试卷第二部分共有 10 道试题。

二、填空题( 共 4 题 ,共 17 分)

1、以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体是 ?? .

2、列几何体中, ?? 是棱柱, ?? 是棱锥, ?? 是棱台.

3、轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为 r ,则其轴截面面积为 ?? .

4、在下面4个平面图形中,哪几个是下面左边各侧棱都相等的四面体的展开图 其序号是 ?? .(把你认为正确的序号都填上)

?

三、解答题( 共 6 题 ,共 48 分)

1、指出图中的图由哪些简单的几何体构成.

2、判断如下图所示的几何体是不是棱锥,为什么？

4、圆锥的底面半径为 R ,高为H,一正方体的一个面在圆锥的底面内,它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上,求正方体的棱长.

5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.

6、用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是225 π cm 2 ,则球心到截面的距离为多少

?

答案解析部分(共有 22 道题的解析及答案)

3、 解析：

由圆柱与球的结构特征可知①②正确.故选择C.?

答案 : C

4、 解析： 由图形分析,如图.?

?

答案 : C

5、 解析： 由棱柱的定义知A、B错,由棱柱的性质可知D错.?

答案 : C

6、 解析： 棱台是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,故其各侧棱延长后,必相交于一点.

答案 : A

7、 解析： 分别画出其图形,结合定义考虑,知正确.

答案 : C

8、 解析： 设长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 ,若点 A 为四棱锥的顶点,则底面可以为不过点 A 的矩形 A 1 B 1 C 1 D 1 ,矩形 BCC 1 B 1 ,矩形 CDD 1 C 1 ,矩形 BB 1 D 1 D ,矩形 BCD 1 A 1 ,矩形 CDA 1 B 1 ,共有6个不同的四棱锥,8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点,共能构建6×8=48个不同的四棱锥,故选D.

答案 : D

9、【探究】 四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体，两个底面是矩形的直平行六面体是长方体.故选C.

【规律总结】 在四棱柱中，有以下关系应掌握好.

直平行六面体
长方体
正四棱柱
正方体

10、 解析： 由棱柱的结构特征知D正确.

答案： D

12、 解析： 两个相邻侧面的公共边是棱柱的侧棱.它分别垂直于矩形的两条相交的边,也就垂直于这两条边所在的底面,根据定义,棱柱是直棱柱.

答案： D

二、填空题

1、 解析： 由下图可知,旋转一周为圆台.?

答案 : 圆台

2、 解析： 由棱柱、棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;⑥符合棱锥的定义;②是一个三棱柱被截去了一段;⑤符合棱台的定义.

答案 : ①③④　⑥　⑤

3、 解析： 由圆锥的结构特征,可知轴截面为等腰直角三角形,其高为 r .∴
.?

答案 : r 2

4、 解析： 首先动手制作,按线折叠易判定,然后在头脑中模拟折叠过程,培养空间想象能力.?

答案 : ①②

三、解答题

1、 解 :图①由一个三棱柱与一个三棱台两部分构成;图②由一个半球,一个圆柱,一个圆台三部分构成.

2、 思路分析 : 用棱锥的定义判断.?

解 :因为棱锥定义中要求:各侧面有一个公共顶点,但图中各侧面没有公共顶点,故该物体不是棱锥.

→ 点拨提示： 棱锥是多面体中重要的一种,它有两个本质特征:①有一个面是多边形;②其余的各面是有一个公共顶点的三角形,二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形,但是也要注意:“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥.

3、 思路分析 : 由题目可获取以下主要信息:?

①图示这两个几何体是组合体;?

②应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球;?

解答本题时应先看图形结构,再与本节的柱、锥、台、球的基本结构联系起来.?

解 :图①是由长方体及四棱锥组合而成的,图②是由球、棱柱、棱台组合而成的.

→ 点拨提示： 组合体的结构特征有两种组成:(1)是由简单几何体拼接而成;(2)是由简单几何体截去一部分构成.要仔细观察组合体的组成,柱、锥、台、球是最基本的几何体.

4、 思路分析 : 该题目的关键是选好恰当的角度,用一个平面去截这个组合体,将其主要的已知与未知元素集中在一个平面图形内,即化立体问题为平面问题.?

解 :如上图,过正方体的对角面作一个截面,截正方体为一个矩形,截圆锥为一个等腰三角形,设正方体的棱长是 a ,则这个矩形的长是2 a ,∴
.解得
.

→ 点拨提示： 对组合体的计算,注意分析由哪几个几何体组成,然后将空间问题平面化,找好度量关系.轴截面有助于找出各种量之间的关系,因此,在解答有关组合体的问题时,应先作出组合体的轴截面.

6、 解： 在如所示球中,因为截面的面积是225 π cm 2 ,所以截面的半径为15 cm.?

所以
cm.所以球心到截面的距离是20 cm.