高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集
，集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2. 可作为函数
的图象的是

3.若函数满足
且
，则
的值为

　　 A. 1 　　　　　B. 2 　　　 C. 3 　　　　 D. 0

4. 已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为

A.
　　 B.
　　　　 C.
　 D.

5. 在区间[3,5]上有零点的函数有

A.?
???????? ?B.

C.
????????????? D.

6. 下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是

A．
B．
C．
D．

7. 已知
则
的值等于

A.　4 　　　　 B. 8 　　　　 C. 16 　　　　　D.　9

8.函数
的一个单增区间为

A.
　　　 B.
　 C.
　　 D. 无单增区间

9.图中的图象所表示的函数的解析式为

A.

B.

C.

D.
　　

10. 设函数
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称函数
，
在
上是“交织函数”，区间
称为“交织区间”．若
与
在
上是“交织函数”，则的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.

11. 化简
＝　　　　　　.

12. 设
为集合A到B的映射，若
，则

13. 已知函数
，若0＜a＜b，且
，则
的值为　　　.

14. 函数
的值域为 　　　　　　．

15. 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，令
，则关于
有下列命题：

①
的图象关于原点对称； ②
为偶函数；

③
的最小值为0； ④
在(0，1)上为增函数.

其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)

三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

16 (本小题满分12分)

化简

17 (本小题满分12分)

设集合是函数
的定义域，集合是函数
的值域.

（Ⅰ）求集合
;

（Ⅱ）设集合
，若集合
，求实数的取值范围.

18 (本小题满分12分)

设
，
，其中
且
.

（Ⅰ） 若
，求的值；

（Ⅱ） 若
，求的取值范围．

19 (本小题满分12分)

已知幂函数
为偶函数．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）若
，判断
在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明.

20 (本小题满分13分)

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和
（亿元），它们与各自的投资金额（亿元）之间的关系分别为
，
，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资（亿元），此次投资所获得的总利润为（亿元）.

（Ⅰ）写出关于的函数表达式并注明函数的定义域；

（Ⅱ）求总利润的最大值.

21 (本小题满分14分)

已知二次函数
，满足

，且
的最小值为
．

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若函数
为奇函数，当
时，
，求函数
的解析式；

（Ⅲ）设
，若
在
上是减函数，求实数的取值范围．

高一数学答案及评分标准

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

C

D

D

B

B

C

B

B



 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11
12 3 13 1 14
15 ②③④

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

16解：
　（4分）

　　　＝
　　（7分）＝
　　（10分）

　　　＝98　　　（12分）

17解：（Ⅰ）由
　　（1分）得A=[-1,3),　　　（3分）

B=(1,+∞),　（4分）A∩B=(1,3)　　（6分）

（Ⅱ）
，∴
　　（8分）

　　∴　
　　　（12分）

　　　只要答案对，不画图不扣分

18解：（Ⅰ）∵
，∴
　　（2分），解得
或
　（5分）

忽略定义域扣1分

（Ⅱ）当
时，∵
，∴
，解得，
　（8分）

当
时，∵
，∴
，解得，
或
　（11分）

综上，当
时，
，当
，
或
　　　（12分）

19解：（1）由
为幂函数知
，得
或
（3分）

当
时，，符合题意；当
时，
，不为偶函数，舍去．

∴
． （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，对称轴为
，∴在在区间（2，3）上单增　　　（7分）

设
，且
，则有
，　（8分）

∴
＝
　　（10分）

＝
，∵
，
，
，

∴
，∴
在区间（2，3）上为增函数　　　（12分）

20解：（Ⅰ）根据题意，得
　　（4分）不写定义域扣1分

（Ⅱ）令
，
，则
，　　（6分）

　
　（8分）

　　　（10分）

因为
，所以当
时，即
时，
．　（12分）

答:总利润的最大值是
亿元．　　（13分）

21解：（Ⅰ）设
，（
）（1分）

由题意知
　（2分）

解得
　（5分）∴
　　　（4分）

（Ⅱ）∵
为奇函数，∴
　　　（5分）

　　　当
时，
，∴
，又

　　　∴
　　　（7分）

∴
　　　（8分）

（Ⅲ）
　　　（9分）

若
即
，
在
上是减函数　　（10分）

若
，则对称轴为

在
上是减函数，须
或

即
或
解得
若
　　（13分）

总之有
　　　（14分））