选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。）

1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-1≤x≤3}, 则A∩（CRB）=（ ）

A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

2.下列函数中，随着x的增大，增大速度最快的是（）

A.
B.
C.
D.

3．已知函数
的定义域为
，则
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列函数是奇函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．三个数
之间的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
在[0，2]上单调递增，且函数
是偶函数，则下列结论成立的是（ ）

A．f（1）＜f（
）＜f（
） B．f（
）＜f（1）＜f（
）

C．f（
）＜f（
）＜f（1） D．f（
）＜f（1）＜f（
）

7．函数
的图象大致是（ ）

8．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

9．已知方程
有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．
是定义在
上是减函数，则的取值范围是（ ）

A. [
B. [
] C. (
D. (
]

填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）

11．函数f(x)＝
的值域为________．

12．已知
∈R，若
，则
．

13．已知f（
＋1）＝x＋2
，则f（x）的解析式为

14．设
若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ．

解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题10分）

已知函数
，
,

⑴ 判断函数
的单调性，并证明；

⑵ 求函数
的最大值和最小值．

16．已知
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.

（Ⅰ）求
在
上的解析式； （Ⅱ）求
在
上的最值

17．已知函数f（x）的定义域为
，且满足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y）.

（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；

（2）证明：

（3）函数f（x）当
时都有
.若
成立，求的取值范围

18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/小时）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

天水一中2014级2014-2015学年度第学期第一学段考试

数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

16．解析：（Ⅰ）设x∈ [0,1]，则－x∈[－1,0]．

∴f（－x）＝
－
＝4x－2x.

又∵f（－x）＝－f（x）

∴－f（x）＝4x－2x.

∴f（x）＝2x－4x.

所以，
在
[上的解析式为f（x）＝2x－4x

（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2，

∴设t＝2x（t>0），则f（t）＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.

当t=0时，取最小值为-2.

所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.

17．解析：（1）由
且
，令
∴
得
，

∴
,

（2）由
知，
，
．

（3）∵当
，
∈（0，+∞）时都有

．

∴函数
在（0，+∞）为增函数，由
，化为
，

则
∴
．

18.解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v(x)=60，当20≤x≤200时，设v=kx+b，200k+b＝0, 20k+b＝60

k＝?
b＝
，