一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合
，
，那么( )

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，集合
，下列从到
的各对应关系
不是函数的是( )

A.
B.
C.
D.

3．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76％，设质量为1的镭经过年后剩留量为，则，的函数关系是( )

A.
B.

C.
D.

4.函数
在区间
上有唯一的零点，则实数应满足的条件为( )

A.
B.
C.
D.

5.若
，给出下列四个不等式： ①

②
③
④
,其中成立的是( )

A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④

6.
是R上的增函数，则的范围是( )

A.
B.
C.
D.

则方程
的近似解（精确到0. 1）可取为( )

A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2

9.已知函数
，则
的值等于( )

A.1 B.2 C.
D.

10.已知函数
的零点依次是
则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.将答案填在题中的横线上

11. 已知
，
．若
，则实数的取值范围是____________．

12. 已知函数
，则
的值是____________．

13．若幂函数
的图像过点
，则
的值为____________．

14. 若
是偶函数，
是奇函数，那么a＋b的值为____________．

15．若函数
在定义域D上存在
，当
时
，则称
为“非减函数”。则以下函数是“非减函数”的是____________．（填上所有正确结论的序号）

①
②
③

④
⑤

三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分8分）已知集合
，
，全集

（1）当
时，求
和
；

（2）若
，求实数的取值范围．

17．（本小题满分8分）计算或化简下列各式：

（1）
（x＞0，y＞0）（结果用指数表示）

（2）

18．（本小题满分8分）若定义在R上的函数
满足：对任意
有
,

（1）求证：函数
为奇函数.

（2）若函数
在R上为增函数，且
，解关于的不等式

19．（本小题满分9分）已知

(1)求
的解析式；

(2)当
时，判断并证明
的单调性．

（本小题满分10分）已知函数
是定义在（-2，2）上的奇函数.当
时，
，其中
.

(1)求函数
的零点；

(1)若
，判断函数
在区间
上是否有最大值和最小值.若有，请求出最大值和最小值，并说明理由.

21．（本小题满分12分）设∈R，函数
．

（1）若=2，求函数
在区间[0，3]上的最大值；

（2）若＞2，写出函数
的单调区间（不必证明）；

（3）若存在∈[3，6]，使得关于的方程
有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

安庆一中2014级高一上学期期中考试数学卷参考答案

二、填空题：（3*5=15分）．

11.
； 12.
； 13. 9 ； 14.
； 15.②④⑤ 。

16．解：（Ⅰ）当
时，

，

（Ⅱ）
,

①若
,则
解得
；

②若
,
则
解得

综上：的取值范围是

（2）答案：2

18.(1)略

（2）
即

所以
，解得

19.解：(Ⅰ)令

，则
，则

(Ⅱ) 当
时，

设
，则

在R上为增函数。

20.

21.解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，

作函数图象，

可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．

所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．

（2）

①当x≥a时，
．

因为a＞2，所以
．

所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．

②当x＜a时，
．

因为a＞2，所以
．

所以f（x）在
上单调递增，在
上单调递减．

综上所述，函数f（x）的递增区间是
和[a，+∞），递减区间是[
，a]．

（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在
和[a，+∞）上分别是增函数，在
上是减函数，