选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集
，集合
，
，则
等于

（A） (B)
(C)
(D)

2.下列四个集合中，是空集的为

（A）
(B)

(C)
(D)

3. 函数
的定义域为

（A）
(B)
(C)
(D)

4. 已知集合
若
，则实数的取值范围为

（A）
(B)
(C)
(D)

5. 已知
,则三个数
的大小关系是

（A）
(B)
(C)
(D)

6. 下列函数中，在区间
上为增函数的是

（A）
(B)
(C)
(D)

7．函数
的最大值是

（A）
(B)
(C)
(D)

8．下面四个结论中，正确的个数是

①奇函数的图象关于原点对称； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于轴对称； ④偶函数的图象一定与轴相交

（A） 1 (B)2 (C) 3 (D)4

9. 下列函数中，值域是
的函数是

（A）
(B)

(C)
(D)

10. 设
是定义在上的任意函数，下列叙述正确的是

（A）
是奇函数 (B)
是奇函数

(C)
是偶函数 (D)
是偶函数

11. 已知
，则
的值为

（A） 4 (B)1 (C) 1或4 (D)
或4

12.设
，函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是

（A）
(B)
或

(C)
或
(D)
或

卷Ⅱ

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知全集
，
则实数= .

14. 函数
的值域为 .

15. 已知
为奇函数，且
时，
，则
.

16. 已知
为常数，若
则
.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

分别在四个坐标系中画出幂函数
的草图.

18.(本小题满分12分)

设
，
，

（Ⅰ）若
，且
=，求实数的值；

（Ⅱ）
=
，求的值.

19．(本小题满分12分)

某商品在近
天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是
该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是

，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是
天中的第几天？

20. (本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）判断函数
的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数
在
为单调增函数；

（Ⅲ）求满足
的的取值范围.

21. (本小题满分12分)

不等式
的解集为
，求函数
的值域.

22. (本小题满分12分)

已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数。

（Ⅰ）如果函数
在
上是减函数，在
上是增函数，求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
在
上的最小值；

（Ⅲ）设常数
，求函数
的最大值.

2014—2015学年度上学期期中考试

高一数学参考答案

18、解：
┅┅┅┅2分

（Ⅰ）若
，且
=，则
，3代入
，解得
，┅┅┅┅5分

经检验5舍，即
┅┅┅┅7分

（Ⅱ）
=
，则
，2代入
，解得
，┅┅┅┅10分

经检验5舍，即
┅┅┅┅12分

19、解：日销售金额
┅┅┅┅4分

当
时，
最大值为
元，┅┅┅┅8分

当
时，
最大值为
元，

所以第25天，日销售额最大，为1125元. ┅┅┅┅12分

20、解（Ⅰ）
，所以
为奇函数；┅┅┅┅3分

（Ⅱ）任取

所以
在
为单调增函数；┅┅┅┅7分

（Ⅲ）
解得
，所以零点为
，┅┅┅┅9分

当
时，由（Ⅱ）可得
的的取值范围为
，
的的取值范围为
，

又该函数为奇函数，所以当
时，由（Ⅱ）可得
的的取值范围为
，

综上：所以
解集为
┅┅┅┅12分

21、解：不等式
解得
┅┅┅┅4分

┅┅┅┅8分

令
，则
，所以
┅┅┅┅12分

22、（Ⅰ）如果函数
在
上是减函数，在
上是增函数，则
，则
；┅┅┅┅2分

（Ⅱ）
在区间
递减，在
递增，┅┅┅┅3分

（Ⅲ）∵
[1,4], ∴
∈[1,2],

=
,┅┅┅┅8分

当
时, 函数
的最大值是
=2+
；┅┅┅┅10分

当
时，函数
的最大值是
=3；┅┅┅┅11分

当
时, 函数
的最大值是
┅┅┅┅12分