第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝( )．

A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．

2．若全集U＝{1,2,3,4}且
＝{2}，则集合A的真子集共有( )．

A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．

A．y＝2x B．y＝
C．y＝2log0.3x D．y＝－x2

4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)．

A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝t3 D．y＝log2t

5．函数的
零点一定位于区间（ ）．

A．
　 B．
　　 C．
D．

6．设
，
，
则（ ）．

A．
B．
C．
D．

7．函数
的单调增区间是（ ）．

A．
B．
C．
D．

8．

在区间
上的最大值是最小值的
倍，则的值为（ ）．

A．
B．
C．
D．

9．函数
的图像的大致形状是( )

10．已知集合
，若
，则实数的取值范围为（ ）

A、
B、
C、
D、

11．
是定义在
上递减的奇函数，当
时，的取值范围是（ ）．

A．
B．
C．
D．

12． 若函数
，实数
是函数
的零点，且
，则
的值（ ）．

A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

第Ⅱ卷

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13. 已知
，若
，则
；

14. 函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　.?

15. 已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.

16. 若f(x)的定义域为
, 则函数f(lg x)的定义域为　　　　.?

三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17．(本题满分10分）

计算下列各式的值：

（1）
； （2）
．

18．(本题满分12分）

已知函数
，

（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）

（2）由图象指出函数
的单调递增区间（不要求证明）；

（3）由图象指出函数
的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）

已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围。

20．(12分)已知函数f(x)＝
－
＋5，x∈[2,4]，求f(x)的最大值及最小值．

21．(12分) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为

f(x)＝
－1.

(1)求f(－1)的值；

(2)求当x＜0时，函数的解析式；

(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

22．(本题满分12分）

已知函数
,当
时,恒有
.

(1) 求证：
；

(2) 若
，试用表示
；

(3) 如果
时，
且
，试求
在区间
上的最大值和最小值。

试卷参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. -5. 14.（1,2）. 15.
. 16.
．

三、解答题

17．解：（1）原式=1+
……………… 6分

（2）原式=
……………… 12分

18．解：
……………… 2分

（1）图略 ……………… 6分

（2）
的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分

（3）
的值域是[-2，2] ……………… 12分

19．解：
， ……………… 2分

当
时，满足
，此时有
，解得
. ……………… 4分

当
时，又有
，且
……………… 6分

……………… 10分

综上可得，实数的取值范围为
. . ……………… 12分

20．（本小题满分12分）

解：令
，∵x∈[2,4]，
在定义域内递减，则有
，

即－1≤
≤
，∴t∈
.

∴f(t)＝t2－t＋5＝
，t∈
.

∴f(t)在
上是减函数．

∴当
时，f(x)取最小值
；

当t＝－1时，f(x)取最大值为7.

. ……………… 12分