益阳市箴言中学2014—2015学年高一期中考试数学试题

【命题范围：必修1】

时量 120分钟 总分 120分

一、选择题（每小题4分，共32分）

设全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，lg1，1}和集合N＝{x|
}关系的韦恩(Venn)图是（ ）

下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ）

A．
=
B．
=
C．
=
D．
=

下列四组函数中表示同一函数的是（ ）

A．
=x，
=(
) 2 B．
=x2，
=(x+1) 2

C．
=
，
=
D．
=0，
=
+

设偶函数
的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，
是减函数，则
、
、
的大小关系是（ ）

A．
>
>
B．
>
>

C．
<
<
D．
<
<

已知
=x，则
=（ ）

A．105 B．510 C．lg10 D．lg5

函数
＝
的零点是（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．0或－1

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）

A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51

给出下列函数，其中奇函数的个数为（ ）

①y=
； ②y=
； ③y=
； ④y=
.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题4分，共28分）

设a、b∈R，集合{1，a+b，a}={0，
，b}，则b－a= .

设集合A={x|－3≤x≤2}，B={x|2k－1≤x≤2k+1}，且BA，则实数k的取值范围是 .

y=
的定义域是 .

已知函数
=x2－1，则函数
的零点是 .

函数y=
（a>0且a≠1）的图象过定点 .

已知函数
＝
，则
的值是 .

对任意的a∈[－1，1]，函数
=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于0，则x的取值范围为 .

三、解答题（本大题共60分，请写出必要的计算或证明过程）

（本小题满分8分）求值：2log52+log5
+loge
+
×
×
.

（本小题满分10分）设全集U＝R，A＝{x|
≤x≤3}，B＝{x∈R|
}.

（1）当a＝－4时，求A∩B；

（2）若(CRA)∩B＝B，求实数a的取值范围.

（本小题满分10分）设函数
＝log2
.

（1）求
的定义域；

（2）判断函数
的增减性，并根据函数单调性的定义加以证明.

（本小题满分10分）设函数y=
是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有
=
+
；②
=1.

（1）求
和
的值；（2）求满足
+
>－2的x的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数
=1－2
－
（a>1）.

（1）求函数
的值域；

（2）若x∈[－2，1]时，函数
的最小值为－7，求函数
的最大值.

数学

参考答案

【命题范围：必修1】

一、选择题：（每小题4分，共32分）

BDCC DDBA

二、填空题：（每小题4分，共28分）

9、【2】；10、【[－1，
]】；11、【（
，1]】；12、【0与2】；13、【（－1，1）】；

14、【720】；15、【（－∞，1）∪（3，+∞）】.

三、解答题：（共60分）

16、（本小题满分8分）

解：原式=
；

17、（本小题满分10分）

解：（1）当a＝－4时，B＝{x|－2

（2）由题知CRA＝{x|x<
或x>3}，当(CRA)∩B＝B时，B (CRA)，

①当B＝
时，即a≥0，满足B (CRA)；、

②当B≠
时，即a<0时，B＝{x|－

只需
≤
，解得：－
≤a<0，

综上①②得，实数a的取值范围是[－
，＋∞）.

18、（本小题满分10分）

解：（1）定义域为{x|0

（2）增函数，证明略.

19、（本小题满分10分）

解：（1）令x=y=1

=0；令x=2，y=


=
+
，∴
=－1，

再令x=y=2

=
+
=－2，∴
=0，
=－2.

（2）∵
+
=
，其中，
，又－2=
，

∴原不等式化为：
>
，又
在（0，+∞）上为减函数，

∴
，∴－3

∴不等式解集为：（－3，－
）∪（
，3）.

20、（本小题满分10分）

解：（1）设每年征收的税金为y万元，则

y=80·(80－10p)·p%，由
得：2≤p≤6，∴p∈[2，6].

（2）由
得：0

∴当p=4时，税收最高为128万元.

21、（本小题满分12分）

解：（1）令t=
(a>1)，则t>0，∴
=
=1－2t－t2=－(t+1)2+2，

∴
在(0，+∞)上为减函数，∴
<
=1，

∴函数
的值域为：（－∞，1）.

（2）若x∈[－2，1]，则t∈[
，a]（a>1），由（1）知
为减函数，

∴
min=
=1－2a－a2=－7，∴a=2或a=－4（舍）.

∴
max=
=
=1－
－
=
.