一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
，若
,则
的取值范围

2.下列四组函数中，表示同一函数的是

3.定义在上的函数
满足
，
则

4.下列各命题

①方程
的解集是
，②集合
用列举法表示为
，③集合
与集合
表示同一集合

其中真命题的个数为

5.当
时，
恒成立，则实数的取值范围是

6.已知
是R上的偶函数，且在区间
上是增函数，则
，
，
的大小关系是

7.已知函数
，直线
与这三个函数图像的交点的横坐标分别为
，则
的大小关系是

8.根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间为

 -1

 0

 1

 2

 3





 0.37

 1

 2.72

 7.39

 20.09





 1

 2

 3

 4

 5





9.已知
，若
则实数

10.设
，
且
，则下列各式一定成立的是

二、填空题：本大题共5小题 每小题5分, 共25分。请将答案填写在答题卷中的横线上.

11. 按复利计算利息的一种储蓄，现存入本金1000元，每期利率为2.25％，则5期后的本金和是___________.（
）

12.设函数
，若
.则的取值范围是___________.

13.函数
的单调递减区间为___________.

14.函数
是幂函数，且当
时，
是减函数，则实数等于___________.

15. 已知函数
是上的减函数，则实数的取值范围是___________.

解答题：本大题共6小题, 共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。

16.（本小题满分12分）

设集合

求：⑴
； ⑵
.

17.（本小题满分12分）

求下列各式的值.

（1）
; （2）

18.（本小题满分12分）

设
的两个零点分别是
，

（1）求
的解析式；

（2）当函数
的定义域为
时，求其值域.

19.（本小题满分12分）

已知函数

⑴求函数的定义域；

⑵讨论函数
的奇偶性；

⑶判断函数
的单调性，并用定义证明.

20.（本小题满分13分）

某场生产一种机器的固定成本（即固定投入）为6万元，但每生产一百台，需要另增加投入0.5万元.市场对此产品的年需求量为7百台（年生产量可以多于年需求量），销售的收入函数为

（单位：万元），其中是产品年生产量（单位：百台）.且
.

⑴把利润表示为年产量的函数；

⑵年产量是多少时，工厂所得利润最大？

⑶年产量是多少时，工厂才不亏本？

21.（本小题满分14分）

函数
的函数值表示不超过的最大整数，如
，已知
.

⑴求函数
的表达式；

⑵记函数
，在平面直角坐标系中作出函数
的图像；

⑶若方程
有且仅有一个实根，求的取值范围.

2014—2015学年上学期高一期中考试数学参考答案

三．解答题.

16. 解：

（1）
---------------------------6分

（2）

17. (1)

(2)

18.解：（1）由条件可得
，解得
.................4分

代入原式可得
.................6分

19.解：（1）使得函数
有意义，

则有
,-解得：
.-------------------------2分

所以函数
的定义域为
----------------------------3分

（2）由（1）可知函数
的定义域关于原点对称，

且

所以函数
为奇函数.------------------------------------------7分

（3）

证明：设
，

单调递减

为奇函数，
上也为减函数---------------12分

20.解 ：设生产成本函数为
，当生产量
时，产品全部售出；当生产量
时，只能售出7百台.

利润

(3)

21. 解：

（1）

（2）

图象如图1所示：

------------8分

(3)方程
仅有一个根等价于
与
的图象仅有一个交点.由下图2可知：

当
时，
，解得
；

当
时，

解得
.