2014秋期中高一数学参考答案

选择题：DDCBC ABACD BD

二.填空题：13.-3 14. 0 15. 2 16. ①②

三．解答题：

17.解：（1）原式=
………………………………（3分）

………………………………（5分）

（2）原式=
（8分）

=
=1 （10分）

18.解：（1）
,
，

∴
或
，又
，…………………（4分）

∴
；………………………（6分）

（2）若
，则需
，解得
， ……………（10）分

故实数的取值范围为
.………………………………………12(分)

19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆. （4分）

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50 （7分）

整理得:f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050

（10分）

∴当x＝4050时，月收益f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

（12分）

20. （Ⅰ）设

，则

……………………………………（2分）

解之得：
………………………………（4分）

…………………………………（6分）

（Ⅱ）根据题意：
………………………（8分）

…………………………………（10分）

解之得：

…………………（1 2分）

21.解：21 (1)证明：设
，则
，而

∴

又当
时，
恒成立，所以

∴函数
是上的减函数………………(4分)

(2)解：由
得

即
，而

∴
，即函数
是奇函数。…………(8分)

（3）解：（方法一）由
得

又
是奇函数

即
又
在R上是减函数

所以
解得
或
………………(12分)

（方法二））由
且
得

又
在R上是减函数，所以

解得
或
………………(12分)

22.解：(1)∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................(1分)

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，

∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，.......................................................(3分)

∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................(5分)

(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．

整理得log4(4x＋1)= log4[(a·2x－a) 2x ]

∴
(*) ..........................................................(7分)

令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0 （**)只需其仅有一正根........(8分)

．

①当a＝1时，t＝－1不合题意；..........................................................(9分)

②当(**)式有一正一负根时，∴得a＞1

③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a＝±2－2，且
，

∴a＝－2－2，

综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............(12分)