第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）

1、已知集合
，则
( )

2、已知向量
，
，若
，则实数m等于(　　)

A.－ B. C. 0 D.－或

3、直线2x-3y+6=0与x轴的交点是A,与y轴的交点是B,O是坐标原点

则△AOB的面积是（ ）

A.６ 　　　 B.３ 　　　　C.１２ 　　 D.２

4、已知函数
，若
，则
的值（ ）

A. B.
C. 3 D .-3

5、下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）

6、设x,y满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

7、已知函数
，则
的最大值为（ ）

A. 1 B. -1 C.
D.

8、直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是(　　)

A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)

9．有半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n?α，则m∥α.

其中真命题的序号是(　　)

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

11、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　)

A. B. C. D．2

12、三棱锥P—ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、CA、BC的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A．BC//平面PDE

B．DE⊥平面PAF

C．平面PDE⊥平面ABC

D．平面PAF⊥平面ABC

第II卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、已知
，则
=

14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________．

15、经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半的直线方程

16、已知数列
的通项公式
，
是它的前项和，则

=

解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．（本题满分10分）已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，求这两条平行线之间的距离。

18、（本题满分12分）在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，求

（1）∠B的大小；

（2）△ABC的面积。

19．（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n-1.

20、（本题满分12分）某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是多少？

21．（本题满分12分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF＝BC=2.

求证：FO∥平面CDE.

22．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，PA=AD=2，M是PC上的一动点。

（1）求四棱锥P—ABCD的体积

（2）当M满足什么条件时，

平面MBD⊥平面PCD.。证明你的结论。

三亚试验中学2013－2014学年第二

高一数学试题参考答案

两平行线之间的距离d＝＝2. ………10分

18、（本题满分12分）

解：（1）　在△ABC中，由正弦定理可知＝，

即sin B＝＝＝.……………………………3分

又∵a>b，

∴∠B＝.………6分

（2）∴∠C＝π－∠A－∠B＝.………9分

………12分

19、（本题满分12分）

解：　(1)设{an}的公差为d，由题意得a＝a1a13，………2分

即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．………4分

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2. ………6分

故an＝－2n＋27. …………………………8分

(2)令Sn＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n-1.

由(1)知a2n-1＝－4n＋29，故{a2n-1}是首项为25，公差为－4的 等差数列．…………………………………10分

从而Sn＝(a1＋a2n-1)＝(－4n＋54)＝－2n2＋27n. ………………12分

20．（本题满分12分）

解：设每次购买该种货物x吨，一年的总运费与总存储费用之和y

则需要购买次，则一年的总运费为×2＝，一年的总存储费用为x

所以y=＋x≥2＝40，………9分

当且仅当＝x，即x＝20时等号成立，………11分

故要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，每次应购买该种货物20吨．………12分

21．（本题满分12分）

（1）证法一：

　取CD中点M，连接OM，EM，

在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC，

又EF∥BC且EF＝BC，则EF∥OM且EF＝OM.

所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM.

又因为FO?平面CDE，且EM?平面CDE，

所以FO∥平面CDE. ………12分

证法二

取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH

在矩形ABCD中，

OG∥CD，

且
，

OG∥面CDE

又EF∥BC且EF＝BC，则EF∥GC且EF＝GC.

所以四边形EFGC为平行四边形，所以FG∥EC.

又因为FG?平面CDE，且EC?平面CDE，

所以FG∥平面CDE.

………12分

22. （本题满分12分）（1）解：

…3分

（2）解：连接AC与BD

底面ABCD各边都相等 ∴BD⊥AC.

PA⊥底面ABCD

当PC上的点M满足DM⊥PC时

有PC⊥平面MBD，

而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. ………12分