天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）

2014—2015学年高一年级阶段性测试(一)

数学·答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）
（14）
（15）
（16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

（18）解：(Ⅰ)由题意得
. ……………………………（2分）

，所以
或者
解之得
.

…………………………………………………………………………………………………（6分）

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知
，……………………………………………………（8分）

=
或
.……………（12分）

（19）解：(Ⅰ)若
，则
.………………………………………………（2分）

由
得
即
，所以
，∴
.

…………………………………………………………………………………………………（6分）

(Ⅱ)当
时，
，显然不符合
；…………………………………………（8分）

当
时，
，则只可以是
两种情况.

令
，得
；令
，得
.

故实数的所有取值构成的集合为
．………………………………………（12分）

（20）解：(Ⅰ)函数的定义域为，∵
，∴函数
是奇函数.

…………………………………………………………………………………………………（4分）

(Ⅱ)设函数
的最大值为N，则其最小值存在且为-N，………………………………（8分）

因此
的最小值为
，
的最大值
.……………………………（10分）

得
，所以
.即函数
的最小值为
．………………（12分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴当
时，
取得最小值1900（元/1000 kg）.

∴草莓上市第90天时，种植成本最低，最低种植成本为1900元/1000kg.……………（12分）

(22)解：(Ⅰ) 函数
在区间
上单调递减．……………………………………（1分）

证明：设
，且
，则

　　　　　　
.

∵
，且
，∴
，

∴
，…………………………………………………………………（4分）

∴
，

即
，

故函数
在区间
上单调递减. …………………………………………………（6分）