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| 简介：
吉林一中2014—2015学年度上学期期中高一数学考试高一数学试题 考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（注释） 1、若方程有且只有一个解，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2、已知两条直线l1：y＝a和l2：y＝ (其中a>0)，l1与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n.当a变化时，的最小值为( ) A．4 B．16 C．211 D．210 3、若 , 则（ ）
4、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，，则函数在上的均值为（ ） （A） （B） （C） （D）10 5、已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为（ ） A. 4 B. C.6 D. 6、函数f(x)=log ax (a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f()-f()等于 （ ） A.2 B.1 C. D.log a2 7、若指数函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D．或 8、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9、在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（ ） 10、设，则函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A、011 B、101 C、110 D、111 12、已知函数，则关于的方程的解的个数为（ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 评卷人 得分 二、填空题（注释） 13、若关于的方程的两实根,满足,则实数的取值范围是 . 14、对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为____________；计算=____________. 15、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______________． 16、若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 评卷人 得分 三、解答题（注释） 17、已知关于的方程有实数解， （1）设，求的值。 （2）求的取值范围。 18、某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元。 19、某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表： 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？ 20、化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 21、计算 22、若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围． 参考答案 一、单项选择 1、【答案】D 【解析】 2、【答案】C 【解析】设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，则xA＝4－a，xB＝4a，xC＝4，xD＝4，则＝，分子与分母同乘以4，可得＝4＝2.又2a＋＝2a＋1＋－1≥2 －1＝11，当且仅当2a＋1＝6，即a＝时等号成立，所以的最小值为211. 3、【答案】 B 【解析】 4、【答案】A 【解析】 5、【答案】由是定义在上的奇函数得, ,选B. 【解析】 6、【答案】A 【解析】x1>0,x2>0,f(x)-f(x)=log ax-log ax=2(log ax1-log ax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2. 7、【答案】D 【解析】 8、【答案】D 【解析】结合图像平移，知符合条件的只有且。 9、【答案】A 10、【答案】C 【解析】由，，，，，根据零点存在定理可知的零点所在区间为. 故选C. 11、【答案】C 【解析】 12、【答案】C 【解析】 二、填空题 13、【答案】 设函数则满足的条件为: 即 【解析】 14、【答案】; 2012 【解析】 15、【答案】 a>1 【解析】设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1) 有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点，由图1可知，当 0 轴交于点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所 以实数a的取值范围是a>1. 16、【答案】4个 【解析】 三、解答题 17、【答案】解：（1）设实数解为，由 得 ∴ （2），， ∴ 【解析】 18、【答案】九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元． 【解析】 19、【答案】设每桶水在进价的基础上上涨x元，利润为y元．由表格中的数据可知，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售桶数为480－40(x－1)＝520－40x>0，∴0 ＝－40x2＋520x－200 ∵0 ∴当x＝6.5时，利润最大． 即当每桶的价格为11.5元时，利润最大值为1490元． 【解析】 20、【答案】(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 【解析】 21、【答案】 = = = 【解析】 22、【答案】设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1 ∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内， ∴.即 ∴ 【解析】 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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