高 效 演练

1.如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)(　　)

A.E向下，B向上　　　　　 B.E向下，B向下

C.E向上，B向下 D.E向上，B向上

【解析】选A。离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向下，B向上，故A正确。

2.如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子A(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子B(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子B(　　)

A.穿出位置一定在O′点下方

B.穿出位置一定在O′点上方

C.运动时，在电场中的电势能一定减小

D.在电场中运动时，动能一定减小

【解析】选C。若粒子B带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O点下方，相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O点上方，选项A、B错误；在电场中运动时，电场力做正功，动能一定增大，电势能一定减小，选项C正确，D错误。

【总结提升】带电粒子在复合场中运动的综合分析

这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面。

(1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，满足二力平衡，有qE=qvB。

(2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析。

(3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，满足洛伦兹力提供向心力，有qvB=m
。

3.如图所示，质量为m的带正电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态可能(　　)

A.仍为匀加速下滑，加速度比原来的小

B.仍为匀加速下滑，加速度比原来的大

C.变成匀减速下滑，加速度和原来一样大

D.仍为匀加速下滑，加速度和原来一样大

【解析】选B。设斜面倾角为θ，滑块在开始下滑的过程中，mgsinθ-

μmgcosθ=ma，解得a=gsinθ-μgcosθ>0，故sinθ>μcosθ。已知滑块带正电，(mg+Eq)sinθ-μ(mg+Eq)cosθ=ma1，a1=g(sinθ-μcosθ)+
(sinθ-

μcosθ)，可推出加速度变大，选项B正确。

4.(多选)(2014·温州二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子 (粒子重力不计)。T=
。若从A射出的粒子

①带负电，v0=
，第一次到达C点所用时间为t1

②带负电，v0=
，第一次到达C点所用时间为t2

③带正电，v0=
，第一次到达C点所用时间为t3

④带正电，v0=
，第一次到达C点所用时间为t4

以下判断正确的是(　　)

A.t1=
T　　　　　 B.t2=
T

C.t3=
T D.t4=T

【解析】选A、B。若从A射出的粒子带负电，v0=
，向右偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达C点所用时间为t1=
，选项A正确；若从A射出的粒子带负电，v0=
，向右偏转，其轨迹半径等于
，经
后进入理想边界外向左偏转，再经
后第一次到达C点所用时间为t2=
，选项B正确；如图甲所示。若从A射出的粒子带正电，v0=
，向左偏转，其轨迹半径等于L，第一次到达B点所用时间为
，进入理想边界向右偏转，再经
后第一次到达C点，所用总时间为t3=T，选项C错误；若从A射出的粒子带正电，v0=
，向左偏转，其轨迹半径等于
，经
后进入理想边界外向右偏转，再经
后第一次到达B点所用时间为
，再经
后第一次到达C点，所用总时间为t4=
T，选项D错误，如图乙所示。

5.(2014·四川高考)在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=
m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

(2)倾斜轨道GH的长度s。

【解题指南】解答本题应从以下三点进行分析：

(1)分析小物体P1受到的力，明确水平方向的合力为零；

(2)由动能定理求解速度大小；

(3)由牛顿第二定律及运动学公式求解GH的长度。

【解析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为Ff，则

F1=qvB　 ①

Ff=μ(mg-F1)　 ②

由题意知，水平方向的合力为零F-Ff=0　 ③

联立①②③式，代入数据解得v=4m/s。

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理知

qErsinθ-mgr(1-cosθ)=
m
-
mv2　 ④

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ(mgcosθ+qEsinθ)=ma1　 ⑤

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上的运动距离为s1，则s1=vGt+
a1t2　⑥

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则

m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2　 ⑦

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2=
a2t2　 ⑧

联立④～⑧式，代入数据解得s=s1+s2=0.56m。

答案：(1)4m/s　(2)0.56 m

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