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高 效 演 练

1.(2014·新课标全国卷Ⅰ)(1)关于天然放射性，下列说法正确的是(　　)

A.所有元素都可能发生衰变

B.放射性元素的半衰期与外界的温度无关

C.放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性

D.α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强

E.一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线

(2)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：

①B球第一次到达地面时的速度；

②P点距离地面的高度。

【解析】(1)选B、C、D。本题考查了原子核的衰变。原子序数大于83的元素，都可以发生衰变，A错误；放射性、半衰期都与元素所处的物理、化学状态无关，B、C正确；三种射线α、β、γ穿透能力依次增强，D正确；原子核发生α或β衰变时常常伴随γ光子，但同一原子核不会同时发生α、β衰变，E错误。

(2)①设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB=
①

将h=0.8 m代入上式，得vB=4m/s ②

②设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′=0)，B球的速度分别为v2和v2′。由运动学规律可得v1=gt　 ③

由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有

mAv1+mBv2=mBv2′　 ④

mA
+
mB
=
mB
　 ⑤

设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′=vB⑥

设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′=
　 ⑦

联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′=0.75m

答案：(1)B、C、D　(2)①4m/s　②0.75 m

【加固训练】(1)原子核A发生α衰变后变为原子核
X，原子核B发生β衰变后变为原子核
Y，已知原子核A和原子核B的中子数相同，则两个生成核X和Y的中子数以及a、b、c、d的关系可能是(　　)

A.X的中子数比Y少1　　　 B.X的中子数比Y少3

C.如果a-d=2，则b-c=3 D.如果a-d=2，则b-c=1

(2)从某高处自由下落一块质量为M的物体，当物体下落高度h时，突然炸成两块，已知质量为m的一块碎片恰好能返回到开始下落的位置，求物体M刚炸裂时另一块碎片的速度大小。

【解析】(1)选A、C。由衰变方程得
A
He
X
B
Y
e，且d+1-c=a-b+2，所以d-c=a-b+1，即Y的中子数比X多1，选项A正确。由前式变形得b-c=a-d+1，若a-d=2，则b-c=3，故选项C正确。

(2)由机械能守恒定律Mgh=
Mv2

炸裂时，爆炸力远大于物体受到的重力，由动量守恒定律知：Mv=-mv+(M-m)v′解得v′=

答案：(1)A、C　(2)

2.(1)氢原子的能级如图所示。有一群处于n=4能级的氢原子，若原子从n=4向n=2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：

①这群氢原子发出的光中共有　　　种频率的光能使该金属产生光电效应；

②从n=4向n=1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为

　　　eV。

(2)如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都可看作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上。P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，求：

①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度大小；

②弹簧的最大弹性势能。

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

(1)光子能量大于或等于金属的逸出功的光才能使金属发生光电效应。

(2)“光滑水平面”表明：作用过程中系统的动量守恒。

(3)P、Q速度相等时，P、Q间距离最小，弹簧的弹性势能最大。

【解析】(1)n=4向n=2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，E4-E2=2.55eV，所以该金属逸出功W0=2.55eV。氢原子跃迁时，共发出6种频率的光，光子能量分别为E2-E1=10.2eV，E3-E1=12.09eV，E4-E1=12.75eV，E4-E3=0.66eV，E4-E2=2.55eV，E3-E2=1.89eV，其中大于或等于2.55eV的有4种。n=4向n=1跃迁时发出的光子能量为12.75eV，根据光电效应方程hν=Ek+W0，可得Ek=10.2eV。

(2)①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等，设为v1，由动量守恒定律：2mv+0=(2m+m)v1

解得：v1=
v

②设弹簧的最大弹性势能为Em，由能量守恒定律得：

·2m·v2=
(2m+m)
+Em

解得：Em=
mv2

答案：(1)①4　②10.2eV　(2)①
v　②
mv2

3.(2014·宁波二模)(1)氢原子处于基态时，原子能量E1=-13.6eV，已知氢原子各定态能量与基态能量之间关系为En=
，式中n=2、3、4、5…(　　)

A.若氢原子处于n=2的定态，该氢原子的电离能为10.2eV

B.若氢原子处于n=2的定态，该氢原子的电离能为3.4eV

C.一个处于n=4定态的氢原子在向基态跃迁时最多放出3种频率的光子

D.氢原子从n=4定态向n=3定态跃迁时要放出光子，氢原子的动能减小

(2)目前核电站是利用核裂变产生的巨大能量来发电的。请完成下面铀核裂变可能的一个反应方程：
U
n→
Ba
Kr+　　　　。已知
U、
Ba
Kr和中子的质量分别为m1、m2、m3和m4，则此反应中一个铀核裂变释放的能量为　　　　。

(3)在真空中用波长为λ1的光子去轰击原来静止的电子，电子被射出后，光子反向运动，返回时光子波长为λ2，普朗克恒量为h，试比较λ1和λ2的大小，并求电子物质波的波长λ。

【解析】(1)选B。量子数n=2时，能级的能量为E2=
E1=
×(-13.6eV)=-3.4 eV，因此该氢原子的电离能为3.4eV，故A错误、B正确；处于n=4定态的氢原子在向基态跃迁时，由数学组合公式
求得这些氢原子向低能级跃迁的过程中可释放出6种不同频率的光子，故C错误；从n=4定态向n=3定态跃迁时要放出光子，但氢原子的动能增加，故D错误。(2)根据质量数和电荷数守恒得：裂变产物为
n，则核反应方程式为：
U
n→
Ba
Kr+
n，由质能方程得，释放的核能：E=(m1-m2-m3-2m4)c2。(3)碰撞前光子能量为
，碰撞后光子的能量为
，在碰撞中电子获得了能量，所以光子能量变小，从而λ1<λ2

由动量守恒定律得
=
-

解得λ=

答案：(1)B　(2)
n　(m1-m2-m3-2m4)c2

(3)λ1<λ2　

4.(2014·山东高考)(1)氢原子能级如图，当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm。以下判断正确的是(　　)

A.氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B.用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级

C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D.用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级

(2)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：

①B的质量；

②碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

【解析】(1)选C、D。能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由Em-En=h
可知，B错误，D正确；根据
=3可知，辐射的光子频率最多3种，C正确。

(2)①以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为
，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得

m
+2mBv=(m+mB)v　 ①

由①式得mB=
　 ②

②从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得

mv0=(m+mB)v　 ③

设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则

ΔE=
m(
)2+
mB(2v)2-
(m+mB)v2　 ④

联立②③④式得ΔE=
m

答案：(1)C、D　(2)①
　②
m

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