高 效 演 练

1.(多选)(2014·浙江高考)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　)

A.小球A与B之间库仑力的大小为

B.当
=
时，细线上的拉力为0

C.当
=
时，细线上的拉力为0

D.当
=
时，斜面对小球A的支持力为0

【解析】选A、C。两球间库仑力为F=
，A项正确；当细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，具体关系为
=mgtanθ，B项错误，C项正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，所以D项错误。

2.(多选)一个空气平行板电容器，极板间正对面积为S，板间距为d，充以电量Q后两板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法有(　　)

A.将电压变为

B.将电量变为2Q

C.将极板正对面积变为2S

D.两板间充入介电常数为原来2倍的电介质

【解析】选C、D。由于电容器的电容只与电容器本身有关，而与两极板间的电压，极板上的电量均无关，A、B错误；由C=
可知，将极板正对面积变为2S和两板间充入介电常数为原来2倍的电介质都可以使电容器的电容加倍，故C、D是正确的。

3.(2014·黄冈一模)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知(　　)

A.带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小

B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小

C.带电质点在P点的动能大于在Q点的动能

D.三个等势面中，c的电势最高

【解析】选D。等势线密的地方电场线也密，电场强度大，所受电场力大，因此加速度也大，A错误；电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线向上，根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，带电质点通过P点时的电势能较大，由能量守恒可知，P点的动能较小，B、C错误；负电荷在Q点电势能较小，电势较高，D正确。

【总结提升】电势能大小及其变化分析的两个思路

(1)做功角度：根据静电力做功与电势能变化的关系分析、判断带电粒子电势能及其变化。静电力做正功，粒子的电势能减少，静电力做负功，则粒子的电势能增加。

(2)转化角度：只有静电力做功时，电势能与动能可以相互转化，动能减小，电势能增加，动能增大，电势能减少。

4.(多选)a、b、c三个相同带电粒子同时由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定(　　)

A.b和c同时飞离电场

B.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小

C.动能的增量相比，a的最小，b和c的一样大

D.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

(1)三个带电粒子相同，由同一点垂直场强方向进入偏转电场做类平抛运动；

(2)a打在极板上，b恰好飞出电场说明两个粒子的偏转位移相同。

【解析】选B、D。带电粒子在电场中做类平抛运动，粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，因为三个带电粒子是相同的，故在电场中的加速度是相同的，由y=
at2结合图示可知，三个粒子在电场中的运动时间ta=tb>tc，所以可知vaΔEc，C错误；因a、b粒子在电场中的运动时间相同，所以两粒子打在负极板与离开电场是同时的，D正确。

5.(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA =60°，OB=
OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求：

(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向。

【解题指南】解答本题需要注意以下三点：

(1)不存在电场时，小球做平抛运动，要根据平抛运动规律求解。

(2)加上电场后，小球还受到电场力作用，有电场力做功，会涉及电势能的变化，可根据能量守恒定律求解。

(3)要把握匀强电场电势变化的特点，即在匀强电场中电势降落是均匀的。

【解析】(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA=d，则OB=
d，根据平抛运动的规律有dsin60°=v0t　 ①

dcos60°=
gt2　 ②

又有Ek0=
m
　 ③

由①②③式得Ek0=
mgd　 ④

设小球到达A点时的动能为EkA，则

EkA=Ek0+
mgd　 ⑤

由④⑤式得
=
　 ⑥

(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了

和
，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得

ΔEpA=3Ek0-Ek0-
mgd=
Ek0　 ⑦

ΔEpB=6Ek0-Ek0-
mgd=Ek0　 ⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有

=
　 ⑨

解得x=d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α=30° ⑩

即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。

设电场强度的大小为E，有

qEdcos30°=ΔEpA　 ?

由④⑦?式得E=

答案：(1)
　(2)
，方向与竖直向下的方向的夹角为30°

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