高 效 演 练

1.(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.
　　 B.
　　 C.
　　 D.

【解析】选B。去程时如图甲，所用时间t1=
，回程时如图乙，所用时间t2=
，又
=k，联立解得v船=
，则B正确。

2.(多选)(2014·南京模拟)如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有(　　)

A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力

C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小

【解析】选B、C。由动能定理mgh=
mv2可求出滑块由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度v=
，从B处进入圆弧轨道后滑块做圆周运动，在B处，由牛顿第二定律及向心力公式得N-mg=m
，故N=mg+m
=mg(1+
)。再由牛顿第三定律可知B、C正确。

3.(多选)如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则(　　)

A.A、B两球的水平位移之比为1∶4

B.A、B两球飞行时间之比为1∶2

C.A、B下落的高度之比为1∶2

D.A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4

【解析】选A、B。因为两小球均落在斜面上，它们的位移与水平方向的夹角相等，根据平抛运动规律有tanθ=
=
，可得
=
，选项B正确；A、B两球的水平位移之比为
=
=
，选项A正确；它们下落的高度之比为
=
=
，选项C错误；设A球落到斜面上时的竖直分速度为vy，合速度大小为vA，根据

tanθ=
=
可得，vy=2v0tanθ，所以vA=
=
v0，同理可得B球落到斜面上的速度大小为vB=
·2v0，所以
=
，选项D错误。

【总结提升】关于平抛运动的几个常用推论

推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻、任一位置处，若其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tanθ=2tanφ。

推论2：平抛(或类平抛)运动物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

推论3：从同一斜面上以不同初速度水平抛出的物体落在斜面上时速度方向与斜面的夹角恒定不变，即速度方向平行。

4.(2014·安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是(　　)

A.
rad/s　　　　　　　　 B.
rad/s

C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s

【解析】选C。小物体与圆盘始终保持相对静止，在最低点有f-mgsinθ=mω2r。当小物体在最低点恰好滑动时，ω取最大值，有μmgcosθ-mgsinθ=mω2r，解得ω=1.0rad/s，故选项C正确。

5.汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点)，架高1.8m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2。求：

(1)汽车刹车过程中的加速度多大；

(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。

【解析】(1)汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s。

由运动学公式v2=2as

由v -s关系图像知：当v=4m/s时，s=2m，

代入数值得：a=4m/s2

(2)刹车后，货物做平抛运动：h=
gt2

t=
=0.6s

货物的水平位移为s2=vt=0.96m

汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，

则：t′=
=0.4s<0.6 s

则汽车的实际位移为s1=
=0.32m

故：Δs=s2-s1=0.64m

答案：(1)4m/s2　(2)0.64 m

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