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高效 演 练

1.(多选)(2014·海南高考)如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为
、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　　)

A.a处的磁感应强度大小比c处的大

B.b、c两处的磁感应强度大小相等

C.a、c两处的磁感应强度方向相同

D.b处的磁感应强度为零

【解析】选A、D。a、c两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度，由于a点比c点距离两导线较近，所以a点的磁感应强度比c点的大，A正确。根据安培定则知，a、c两处磁感应强度方向相反，C错误。b点位于两导线中间，两导线在b点产生的磁场大小相等，方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误。

2.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2=2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则(　　)

A.a带负电、b带正电，比荷之比为
∶
=2∶1

B.a带负电、b带正电，比荷之比为
∶
=1∶2

C.a带正电、b带负电，比荷之比为
∶
=2∶1

D.a带正电、b带负电，比荷之比为
∶
=1∶1

【解析】选C。由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a带正电、b带负电，根据qvB=m
，可得
=
，所以
∶
=r2∶r1=2∶1，选项C正确。

3.(2014·东城区二模)如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线，其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流。一带电粒子在M、N两条直导线所在的平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法正确的是(　　)

A.M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

B.M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

C.N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

D.N中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

(1)由运动轨迹确定粒子偏转半径的大小变化；

(2)由qvB=m
确定磁感应强度与半径的关系；

(3)由安培定则确定直线电流方向与磁场方向的关系。

【解析】选A。靠近导线M处，粒子的偏转程度大，说明靠近M处偏转的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，由qvB=m
得圆周运动的半径r=
，粒子速率不变，偏转半径变小，说明B变强，又靠近通电直导线的地方磁场强，故只有M中通电流，故C、D错误；根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，当M通向下的电流且粒子从a点向b点运动，利用安培定则可判断，在M、N之间的磁场为垂直纸面向外，根据左手定则可以判断，该粒子应带负电，故A正确，B错误。

4.如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)。

【解析】质子在磁场中运动，由牛顿第二定律得：

ev0B=m

解得：R=

质子在磁场中运动轨迹如图所示：

若质子从边界PN射出，则：R1=

解得：B1=

若质子从边界MQ射出，则满足：
=d2+(R2-
)2

解得：R2=

故B2=

所以为使质子能从两板间射出，磁感应强度B的范围是B2≤B≤B1，即
≤B≤

答案：
≤B≤

【总结提升】带电粒子在磁场中运动临界问题的解题思路

(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。

(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。

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