高 效 演 练

1.如图所示，质量分别是mA和mB的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相连，处于静止状态。现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为(　　)

A.
　　　　　　　　　 B.

C.
D.

【解析】选C。当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x1=
；当B恰好对地面无压力时弹簧的伸长量x2=
。故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功WG=mAg(x1+x2)=
，C正确。

2.火车在水平轨道上做匀加速直线运动，若阻力不变，则牵引力F和F的瞬时功率P的变化情况是(　　)

A.F不变，P变大 B.F变小，P不变

C.F变大，P变大 D.F、P都不变

【解析】选A。火车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度逐渐增大，由公式P=Fv，其功率P不断变大，选项A正确。

3.汽车保持额定功率在水平路面上匀速行驶。某时刻汽车突然驶入了另外一道路面，该路面的阻力与原路面的阻力不同，前后两段路面上运动的阻力大小恒定，则下列说法可能正确的是(　　)

A.汽车将做一段时间的加速度增大的减速运动

B.汽车将做一段时间的加速度减小的减速运动

C.汽车将做一段时间的加速度增大的加速运动

D.汽车将做一段时间的加速度不变的加速运动

【解析】选B。汽车保持额定功率在水平路面上匀速行驶，说明牵引力F等于阻力f。当阻力变大，则汽车开始减速，牵引力变大，因此a=
减小，所以汽车做加速度逐渐减小的减速运动，A错误、B正确；当阻力变小，则汽车开始加速，牵引力变小，因此a=
减小，所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错误。

4.(多选)(2014·华中师大附中一模)开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平。一小物块在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是(　　)

A.物块运动过程中加速度始终为零

B.物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化

C.在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小逐渐变小

D.滑到最低点C时，物块所受重力的瞬时功率达到最大

【解析】选B、C。由于物块做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，方向时刻指向圆心，提供圆周运动的向心力，产生向心加速度，A错误，B正确；在下滑的过程中，物块受力如图所示，则摩擦力等于重力沿切线方向的分力，即Ff=mgcosθ，随着物块下滑，θ角越来越大，物块所受摩擦力越来越小，C正确；滑到最低点时，速度沿水平方向，此时重力的瞬时功率P=mgvcosθ，由于速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率恰好等于零，D错误。

【总结提升】两种功率表达式的比较

(1)功率的定义式：P=
，所求出的功率是时间t内的平均功率。

(2)功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：

①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。

②当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。

5.(多选)提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff=kv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)

A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0

B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0

D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

【解析】选C、D。速度达到最大时，
=k
，即P0=k
。由此可知，若vm增大到2vm，当k不变时，额定功率P0变为原来的8倍；当额定功率不变时，阻力因数变为原来的
，故C、D正确。

6.2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”，航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注。某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计。如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f。舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力。经历时间t1，舰载机运行至B处，速度达到v1，电磁弹射系统关闭。舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t2，速度达到v2。此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞。请根据以上信息求解下列问题。

(1)电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度。

(2)水平轨道AC的长度。

(3)若不启用电磁弹射系统，舰载机在A处以额定功率启动，经历时间t到达C处，假设速度大小仍为v2，则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少？(该问AC间距离用x表示)

【解析】(1)根据功率表达式可得F1=
　 ①

由牛顿第二运动定律F1-f=ma　 ②

得a=
-
　 ③

(2)舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力。经历时间t1，舰载机运行至B处，速度达到v1，AB长度设为x1，由动能定理

Pt1+Fx1-fx1=
m
　 ④

电磁弹射系统关闭。舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t2，速度达到v2，BC长度设为x2。

同理得Pt2-fx2=
m
-
m
　 ⑤

舰载机总位移AC=x1+x2　 ⑥

联④⑤⑥式解得

AC=
+
　 ⑦

(3)全过程，根据动能定理有Pt-fx=
m1
　 ⑧

应减少的质量Δm=m-m1　 ⑨

得Δm=m-
　 ⑩

答案：(1)
-
　(2)见解析　(3)m-

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