高 效 演 练

1.做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)，已知打点计时器使用的是50Hz的交变电流，则打点计时器在打“1”时的速度v1=　　　m/s，平均加速度为a=　　　　m/s2。由计算结果可估计出第5个计数点与第6个计数点之间的距离最可能是　　　　cm。(结果均保留3位有效数字)

【解析】打点计时器在打“1”时的速度v1=
×10-2m/s=0.491m/s；由

Δx=aT2和逐差法可得平均加速度为a=0.880m/s2；第5个计数点与第6个计数点之间的距离最可能是7.98cm+0.880×0.12×100 cm=8.86 cm。

答案：0.491　0.880±0.01　8.86±0.01

2.(2014·大连二模)如图所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M。

(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出。多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度。本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变。以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a-F图像，图像是一条过原点的直线。

①a-F图像斜率的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？

答：　　　　(选填“合理”或“不合理”)。

③本次实验中，是否应该满足M≥m这样的条件？

答：　　　　(选填“是”或“否”)；

理由是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系。本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变。用图像法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以　　　　的倒数为横轴。

【解析】(1)将车内的沙子转移到桶中，就保证了M+m不变，即系统的总质量不变，研究对象是整个系统，a=
=
，可见a-F图像斜率的物理意义是
，系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M≥m这样的条件。

(2)向盒子内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M+m，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力mg，保证了合外力不变。

答案：(1)①
　②合理　③否　因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg　(2)M+m

3.(2014·浙江高考)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究。

(1)某次测量如图乙所示，指针示数为　　　　cm。

(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为　　　　N/m(重力加速度g=10m/s2)。由表中数据　　　　(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

钩码数

1

2

3

4



LA/cm

15.71

19.71

23.66

27.76



LB/cm

29.96

35.76

41.51

47.36





【解析】(1)刻度尺读数需要估读到精确位的下一位，从图可知指针示数为16.00cm，考虑到误差范围，15.95～16.05cm均算对。

(2)由胡克定律F=kΔx，结合表格数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1=
N/m=12.5 N/m，考虑误差范围情况下12.2～12.8N/m均算正确；对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。

答案：(1)16.00(15.95～16.05)(有效数字位数正确)　

(2)12.5(12.2～12.8)　能

4.(2014·广东高考)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，

(1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k=　　　　N/m。

(g取9.80m/s2)

砝码质量/g

50

100

150



弹簧长度/cm

8.62

7.63

6.66



 (2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小　　　　。

(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为　　　　　　　　。

(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙，由图可知，v与x成　　　　关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的　　　　　　成正比。

【解析】(1)根据胡克定律F=kΔx得：F1=k(L0-L1)　

F2=k(L0-L2)，有ΔF=F2-F1=k(L1-L2)

则k=
=
N/m=
N/m=49.5 N/m，同理可得

k′=
=
N/m=
N/m=50.5 N/m，则劲度系数为
=
=50.0N/m

(2)滑块自由滑动时，滑块通过两个光电门的速度大小相等，说明滑块做匀速直线运动，导轨是水平的，没有重力势能的变化。

(3)根据能的转化和守恒定律可得弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。

(4)v与x的关系图是一条过原点的倾斜直线，说明v与x成正比关系，弹性势能转化为动能，即E弹=
mv2，又由v与x成正比关系，所以弹性势能与弹簧的压缩量成正比。

答案：(1)50.0　(2)相等　(3)滑块的动能　(4)正比　压缩量

5.利用如图所示的装置可以做力学中的一些实验，已知交流电的频率为f，小车质量为M，钩码质量为m。

(1)如果利用它来探究物体的加速度与力、质量的关系时，为使小车所受的合外力等于细线的拉力，应该采取的措施是　　　　　　　　　　　　　　　　　，

要使细线的拉力等于钩码的总重力，应该满足的条件是M　　　(选填“大于”“远大于”“小于”或“远小于”)m。

(2)在满足了小车所受的合外力等于细线的拉力的条件下，且使细线的拉力等于钩码的总重力，如果利用它来探究外力做功与动能的关系时得到的纸带如图所示。O为小车开始运动时打下的第一个点，A、B、C为运动过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间的四个点没有标出，有关数据如图所示，要探究小车运动的动能定理，要满足一个怎样的关系式　　　　(用题中的字母符号表示)。

(3)如果利用此装置来验证小车与钩码组成的系统机械能守恒时，为尽可能消除摩擦力对小车的影响：则小车质量和钩码的质量关系应该满足M　　　　(选填 “大于”“远大于”“小于”或“远小于”)m。

【解析】(1)探究物体的加速度与力、质量的关系时，为使小车所受的合外力等于细线的拉力，应该采取的措施是平衡摩擦力，要使细线的拉力等于钩码的总重力，应该满足的条件是M?m，满足了小车所受的合外力等于细线的拉力的条件下，且使细线的拉力等于钩码的总重力。

(2)如果利用它来探究外力做功与动能的关系时，要探究小车运动的动能定理，要满足拉力对小车做功等于小车动能的变化。要满足的关系式是mghB=
M(
)2=
。

(3)利用此装置来验证小车与钩码组成的系统机械能守恒时为尽可能消除摩擦力对小车的影响。应使钩码的重力远大于小车受到的摩擦力，则小车质量与钩码的质量关系应满足M?m。

答案：(1)平衡摩擦力　远大于　(2)mghB=
　(3)远小于

6.如图a所示为“研究加速度与质量关系”的实验装置。小车和车上砝码的总质量为M，保持吊盘和盘中物块的总质量m不变，主要实验步骤如下：

a.平衡摩擦力：先不放小吊盘，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木块，并反复移动其位置，直到用手轻拨小车，打点计时器能打出一系列均匀的点，关闭电源。

b.挂上小吊盘，放入适当的物块，将小车停在打点计时器附近，接通电源，后释放小车，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，关闭电源。

c.改变小车中砝码的质量，重复步骤b。

d.在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1、s2、s3、…。求出相应的加速度a。

完成下列填空：

(1)如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，A、B、C、D、E是计数点，计数点间的距离如图所示，相邻计数点间时间间隔为0.1s，根据图中数据可得，打下C点时小车的瞬时速度大小为　　　　m/s，运动过程中小车的加速度大小为　　　m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)甲同学以
为横坐标，a为纵坐标，在坐标纸上作出a -
的图线的示意图如图b所示，图线上部弯曲的原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(3)乙同学以M为横坐标，
为纵坐标，在坐标纸上作出
-M关系图线的示意图可能会是图c中的　　　(选填“甲”“乙”或“丙”)

(4)设图c中的图线斜率为k，则吊盘和盘中物块的总质量m=　　　　。(用题中物理量的符号表示，重力加速度为g)

【解析】(1)vC=
=
×10-2m/s=0.48 m/s

a=

=
×10-2m/s2=0.79 m/s2

(2)当m的质量很大时，已不满足m?M的条件，从而使图线上部弯曲。

(3)当M=0时，a=g，即
=
，故应选甲。

(4)图线斜率k=
=
，故m=
。

答案：(1)0.48　0.79　(2)没有满足M?m　(3)甲　(4)

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