高 效 演 练

1. (2014·杭州模拟)如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为
v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于(　　)

A.
mg　　　 B.
mg　　　 C.
mg　　　 D.
mg

【解析】选D。对小球向上运动的过程，由动能定理得，-(mg+f)H=0-
m
，对小球向下运动的过程，由动能定理得，(mg-f)H=
m
，联立解得f=
mg，选项D正确。

2.(2014·嘉兴模拟)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(　　)

A.
mgR B.
mgR C.
mgR D.mgR

【解析】选C。小球通过最低点时，绳的张力为F=7mg，由牛顿第二定律得F-mg=
，小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律得mg=
，小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得-2mgR+Wf=
m
-
m
，由以上各式可得Wf=-
mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为
mgR，故C正确，A、B、D错误。

【加固训练】如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)

A.
R(FN-3mg) B.
R(3mg-FN)

C.
R(FN-mg) D.
R(FN-2mg)

【解析】选A。质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿定律有FN-mg=m
，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf+mgR=
mv2，故摩擦力对其所做的功Wf=
RFN-
mgR，故A正确。

3.a、b为紧靠着的、且两边固定的两张相同薄纸，如图所示。一个质量为1kg的小球从距纸面高为60cm的地方自由下落，恰能穿破两张纸。若将a纸的位置升高，b纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸，则a纸距离b纸不超过(　　)

A.15 cm B.20 cm

C.30 cm D.60 cm

【解析】选C。小球穿过两张纸时，由动能定理得mgh-2W=0，将a纸向上移，若恰能穿过第一张纸，则mgh′-W=0，解得下落的高度h′=
h，因此两张纸的距离不能超过
h=30cm，C正确。

4.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽分别相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC面高度为h的D点，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则(　　)

A.小物体恰好滑回到B处时速度为零

B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零

C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D点低

D.小物体最终一定会停止在圆弧形槽的最低点

【解析】选C。小物体由A至D过程经过圆弧上各处的速度大于由D至B过程经过圆弧上同一处的速度，故小物体在圆弧上同一处对圆弧的压力由A至D过程大于由D至B过程，因此摩擦力做的功由A至D过程多，即Wf>W′f；由动能定理得，由A至D过程mg(2h-h)-Wf=0，由D至B过程mgh-W′f=
m
-0，解得vB>0，小物体能滑回B处之上，由于摩擦力做功，最高点要比D点低，选项C正确，选项A、B、D错误。

5.(2014·大兴区一模)如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)小物块运动到B点时的速度；

(2)小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离；

(3)小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功。

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

(1)小物块恰能通过D点说明小物块在D点只有重力提供向心力；

(2)小物块离开D点做平抛运动；

(3)小物块由A运动到B的过程和由B运动到D的过程可由动能定理列方程。

【解析】(1)小物块恰能通过D点，在D点由牛顿第二定律得：mg=m

小物块由B运动到D的过程由动能定理得：

-mg·2R=
m
-
m

解得：vB=5m/s

(2)小物块经过D点后做平抛运动，则：

水平方向：x=vDt

竖直方向：2R=
gt2

解得：x=1m

(3)小物块在水平面上由A运动到B的过程由动能定理得：

FxAB-Wf=
m

解得：Wf=32.5J

答案：(1)5m/s　(2)1 m　(3)32.5 J