2015—2016学年度高三适应性练习(一)

数学(理)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1．已知i是虚数单位，若复数z满足

A．2 B．
C．
D．

2．设全集U=R，若集合
，集合
，则集合

A．(-1，2) B．

C.
D．

3．为估测某校初中生的身高情况，现从初四．二班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如右茎叶图所示，则这组数据的数和中位数分别为

A．172，172 B 172,169 C．172，168．5 D．169,172

4．若命题
，不等式
恒成立，命题
，不等式
恒成立，则命题
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．某程序框图如右图所示，则输出的S的值为

A．
B．
C．0 D．

6．已知a，b为空间两条不重合的直线，
为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是

A．若
，则

B．若
，则

C．若
，则

D．若
，则

7．看函数
在定义域内满足条件：①
；②
(其中t>0)，则函数
的解析式可以是

A．
B．y=tan x C．
D．y=x3

8．已知
满足线性约束条件
则目标函数
的最小值为

A
B．
C．
D．

9．椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使得
，且
的等差中项，则椭圆的离心率e为

A．
B．
C．
D．

10．设函数
的定义域为R，若不等式
对任意的实数x均成立，则称函数
为“T”函数，给出下列四个函数：①
，②
， ③
，④
.其中，“T”函数的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．

11．若
，则
的展开式中的常数项为(用数字作答)

12．已知函数
的图象关于点
对称，若将函数
的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为

13．给定两个单位向量
，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧
上运动，若
，其中
，则
的最大值为

14．已知圆
，
且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且
，则实数k的值为

l5．设定义在R上的函数
满足：

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

16．(本小题满分1 2分)

在
中，内角A，B，C所对的边分别为
， 且
．

(1)求角A的大小；

(2)若
，求
的面积．

17．(本小题满分12分)

已知函数
，数列
的前n项和为
，若
，
．

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，当
时，求证：
．

18．(本小题满分12分)

如图，菱形ABCD的棱长为2，
，
底面ABCD，E为边AD的中点．

(1)求证：平面
平面BCP；

(2)当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角
的余弦值．

l9．(本小题满分12分)

甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．

(1)求没下满5局甲即获胜的概率；

(2)设比赛停止时已下局数为
，求
的分布列和数学期望E
．

20．(本小题满分13分)

已知点
是等轴双曲线
上一点，抛物线
的焦点与双曲线C的一个焦点重合．

(1)求抛物线的方程：

(2)若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆
内切于
，求△PAB面积的最小值．

21．(本小题满分14分)

已知函数
图象上点
处的切线方程为
．

(1)求a，b的值，并判断
的单调性；

(2)若方程
内有两个不等实数根，求实数t的取值范围(其中e为自然对数的底数，e=2.71828…)；

(3)设
，若对任意的
恒成立，求实数m的取值范围．

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