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山东省淄博市2016届高三复习阶段性诊断考试（三模）

理 科 数 学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知不等式
的解集为
，函数
的定义域为
，则图中阴影部分表示的集合为

A．
B．

C．
D．

2．已知
，
是虚数单位，命题
：在复平面内，复数
对应的点位

于第二象限；命题
：复数
的模等于
.若
是真命题，则实数
等于

A．
B．
C．
或
D．
或1

3．已知函数
，记
，

则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

4．已知
为锐角，且
，则

A．
B．
C．
D．

5．如图，已知三棱锥
的底面是等腰直

角三角形，且
，侧面
底面

，
.则这个三棱锥的三视

图中标注的尺寸
分别是

A．
B．
C．
D．

6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量
（单位：mm）对工期延误天数
的影响及相应的概率
如下表所示：

降水量











工期延误天数











概率











在降水量
至少是
的条件下，工期延误不超过
天的概率为

A．
B．
C．
D．

7． 设实数
满足约束条件
，若对于任意
，不等式

恒成立，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．如图，正方形
中，
是
的中点，若
，则

A．
B．

C．
D．

9．已知点
是抛物线
的焦点，点
为抛物线
的对称轴与其准线的交点，过
作抛物线
的切线，切点为
，若点
恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．函数
的定义域为
，其导函数为
．对任意的
，总有
；当
时，
．若
，

则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．右图是一个算法流程图，则输出的
的值 ．

12．将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象关于点
对称，则
的最小值是 ．

13．二项式
展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．

14．已知球的直径
，
在球面上，
，
，则棱锥
的体积为 ．

15．已知圆
的方程
，
是椭圆
上一点，过
作圆的

两条切线，切点为
，则
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

已知
,

函数
的最大值为
．

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）在
中，内角
的对边分别为
，
，

若
恒成立，求实数
的取值范围．

17．（本题满分12分）

如图，四边形
是直角梯形，
，

//
，
，
，

,
，直线
与直线
所成的角为
.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求锐二面角
的余弦值．

18．（本题满分12分）

某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从
、
两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题
，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题
，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是
，丙、丁考试合格的概率都是
，且考试是否合格互不影响．

（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；

（Ⅱ）记签约人数为
，求
的分布列和数学期望
．

19．（本题满分12分）

已知椭圆
:
的长轴长为
,离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）已知
为椭圆的左右两个顶点，
为椭圆上在第一象限内的一点，
为过点
且垂直
轴的直线，点
为直线
与直线
的交点，点
为以
为直径的圆与直线
的另一个交点，求证：
，
，
三点共线.

20．（本题满分13分）已知二次函数
．数列
的前
项和为
，点

在二次函数
的图象上．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，数列
的前
项和为
，

若
对
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）在数列
中是否存在这样一些项：
，这些项都能够构成以
为首项，

为公比的等比数列

？若存在，求出
值并写出
关于
的表达式；若不存在，说明理由．

21．（本题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）若直线
是函数
的切线，求
的最大值；

（Ⅲ）若方程
存在两个实数根
，且
．

①求证：
；

②问：函数
图象上在点
处的切线是否能平行
轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．

淄博市2015-2016学年度高三三模考试（理科）

数学试题参考答案及评分说明 2016.05

一、选择题：

BACCB DDBCD

二、填空题：

11．
；12．
；13．7；14．
；15．
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：（Ⅰ）函数

……………………2分

因为
的最大值为
，所以解得
………………………3分

则
………………………4分

由
，

可得：
，
，

所以函数
的单调减区间为
……………………………6分

（Ⅱ）（法一）由
．

可得
即
．

解得
即
………………………………………………9分

因为
所以
，
……10分

因为
恒成立，则
恒成立

即
． ………………………………………12分

（法二）由
，可得

即
，解得
即
…………9分

因为
所以
，
………10分

因为