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山东省淄博市2016届高三复习阶段性诊断考试（三模）

文 科 数 学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若
为实数，且
，则

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
，记
，则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

4．已知
为锐角，且
，则

A．
B．
C．
D．

5．如图，已知三棱锥
的底面是等腰直角三角形，且
，侧面
底面
，
.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸
分别是

A．
B．
C．
D．

6．在区间
上随机取一个数
，使直线
与圆
相交的概率为

A．
B．
C．
D．

7． 设实数
满足约束条件
，若对于任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．如图，正方形
中，
是
的中点，若
，则

A．
B．

C．
D．

9．已知点
是抛物线
的焦点，点
为抛物线
的对称轴与其准线的交点，过
作抛物线
的切线，切点为
，若点
恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．已知
，函数
，若
有两个零点分别为
，
，则

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．右图是一个算法流程图，则输出的
的值 ．

12．将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象关于点

对称，则
的最小值是 ．

13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以
天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于
个的天数为________．

14．已知球的直径
，
在球面上，
，
则棱锥
的体积为 ．

15．已知圆
的方程
，

是椭圆
上一点，过
作圆的两条切线，切点为
，则
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

已知
函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）在
中，内角
的对边分别为
，
，

若
恒成立，求实数
的取值范围．

17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期
天的营销活动，为调查这
天的日销售情况，随机抽取了
天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于
件，则称当日为“畅销日”．

(Ⅰ)现从甲品牌日销量大于
且小于
的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；

(Ⅱ)用抽取的样本估计这
天的销售情况，请完成这两种品牌
天销量的
列联表，并判断是否有
的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．

附：
（其中
）





















畅销日天数

非畅销日天数

合计



甲品牌









乙品牌









合计









18．（本题满分12分）

直棱柱
中,底面
是直角梯形，
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）在
上是否存一点
，使得
与平面
和平面
都平行？证明你的结论．

19．（本题满分12分）

已知椭圆
方程为
，过右焦点斜率为
的直线到原点的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
，过点
的直线与椭圆
相交于
两点，当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

20．（本题满分13分）

已知二次函数
．数列
的前
项和为
，

点

在二次函数
的图象上．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设

，数列
的前
项和为
，

若
对
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）在数列
中是否存在这样一些项：
，这些项都能够

构成以
为首项，
为公比的等比数列

？若存在，写出
关于
的表达式；若不存在，说明理由．

21．（本题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）若直线
是函数
的切线，判断
是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．

（Ⅲ）求方程
的所有解．

淄博市2015-2016学年度高三三模考试（文科）

数学试题参考答案及评分说明 2016.05

一、选择题：

BACCB DDBCD

二、填空题：

11．
；12．
；13．
；14．
；15．
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：（Ⅰ）函数

………3分

由
可得
．

，所以函数
的单调减区间为
…6分

（Ⅱ）（法一）由
．

可得
即
．

解得
即
…………………………………………………9分

因为
所以
，
……10分

因为
恒成立，即
恒成立

所以
． ………………………………………12分

（法二）由
可得

即
，解得
即
…………9分

因为
所以
，
………10分

因为
恒成立，则
恒成立

即
． ………………………………………12分

17．解：(Ⅰ)由题意知，甲品牌日销量大于
且小于
的样本中畅销日有三天，分别记为
，非畅销日有三天，分别记为
. ………………………1分

从中任取2天的所有结果有：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个.

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. ………………………………6分

其中两天都是畅销日的结果有：
，
，
共
个.

所以两天都是畅销日的概率
. ……………………………7分

(Ⅱ)

畅销日天数

非畅销日天数

合计



甲品牌









乙品牌









合计









…………………………………………9分

………………………11分

所以，有
的把握认为品牌与“畅销日”天数有关． …………………12分

18．（Ⅰ）证明：直棱柱