2016年山东师大附中高考模拟试题

数学(文史类)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．

1.已知集合

，则
等于（　　）

A.
B.
C.
D.

2. 已知
为虚数单位，
，若
为纯虚数，则复数
的模等于（　　）

A．
　 B．
C．
D．

3．已知函数
若
，则实数
的值等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 命题“若
，则
且
”的逆否命题是（ ）

A．若
，则
且
B．若
，则
或

C．若
且
，则
D．若
或
，则

5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）

6. 下列说法中正确的个数为（ ）

①若样本数据
的平均数
，则样本数据
的平均数为10

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均数与方差均没有变化

③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为
的同学均被选出，则该班学生人数可能为60

A．0 B．1 C． 2 D．3

7.函数
的图象大致为（　 　）

8.函数
的图象向右平移
个单位后与原函数的图象关于
轴对称，则
的最小正值是 （　 　）

A．
B．1

C．2 D．3

9.执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的
是( )

A.18 B.50

C.78 D.306

10. 设函数
其中
表示不超过
的最大整数，如
=-2，
=1，
=1，若直线
与函数y=
的图象恰有三个不同的交点，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在
中，若
．则角
等于

12 .设
，
满足约束条件
,则目标函数
的取值范围为 ．

13.在区间
上随机取一个数
，则使得圆
与直线
存在公共点的概率为

14.四边形
中，
且
，则
的最小值为

15.
、
是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线右支上一点，满足
（
为坐标原点），且
，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本题满分12分）已知函数
.

（I）求
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若
的一个零点，求
的值.

17.(本题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.

（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生
、
的成绩均为优秀，求两人
、
至少有1人入选的概率.

18.(本题满分12分)如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，且
，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（I）求证：
平面
；

（Ⅱ）设
的中点为
，求证：
平面
；

（III）设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．[来源19．（本题满分12分）用部分自然数构造如图的数表：用
表示第
行第
个数（
），使得
每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第
（
）行的第二个数为
，

（I）写出
与
的关系，并求
；

（Ⅱ）设
，证明：

20．（本题满分13分）已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（I）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于
，过
与
垂直的直线
与椭圆交于
，与
交于
，

（1）求证：直线
的斜率
成等差数列

（2）是否存在常数
使得
成立,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.

21．（本题满分14分）已知函数
（
）在其定义域内有两个不同的极值点．

（I）求
的取值范围；

（Ⅱ）记两个极值点分别为
,
,且
．已知
,若不等式
恒成立,求
的范围．

2016年山东师大附中高考模拟试题参考答案

数学(文史类)

一、BCBDB AADAD

二、



5

三、16.解：（I）

-------------------3分

的最小正周期为
------------------4分

函数
的单调递增区间是
------------------6分

（II）
------------------8分

------------------10分

------------------12分

17.解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为
(人).

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．------------------4分

（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为
则选出的2人所有可能的情况为：

.

共36种，其中
、
到少有1人入选的情况有15种，

∴
、
两人至少有1人入选的概率为
------------------12分

18.解：（1）证明：
平面
平面
,
,

平面
平面
=
，

平面
，

平面
，
,

又
为圆
的直径，
，

平面
. ------------------4分

（2）设
的中点为
，则


，又


，

则


，
为平行四边形，

，

又
平面
，
平面
，

平面
. -----------------8分

（3）过点
作
于
，
平面
平面
，

平面
，
，

平面
，

，

． ------------------12分

19.解（1） 由已知得
，
，

又
------------------6分

（2）由（1）
，
--8分

------------------12分

20.解(1)由题意知
，所以
，即
． --------2分

又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆
，与直线
相切，所以

， ----------------------3分

所以
，
，故椭圆C的方程为
． -------------------4分

(2)由题意知直线
的斜率存在且不为0，则直线
的方程为
．

由
得
． ①

设点
，
，则
．