2016年威海市高考模拟考试

理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，复数
的实部与虚部互为相反数，则实数

(A)-1 (B)1 (C)3 (D)

2．已知集合
，
,定义
，则

(A)(-1，2) (B)
(C)(2，3) (D)

3．已知
，则
的夹角为

(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°

4．命题p：若
，则
；命题q：若随机变量
服从正态分布
，则
.下列命题为真命题

的是

(A)
(B)
(C)
(D)

5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

6．已知函数
为奇函数，其

图象与直线y=2相邻两交点的距离为
，则函数

(A)在
上单调递减 (B)在
上单调递增

(C)在
上单调递减 (D)在
上单调递增

7．若对任意实数x使得不等式
恒成立，则实数a的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

8．已知等腰
满足
，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin
的值为

(A)
(B)
(C)
(D)

9．设双曲线
的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为

(A)
(B)
(C)
(D)

10．已知函数
，若存在
使得
成立，则实数a的取值范围为

(A)
(B)
（C）
(D)

第II卷(非选择题共100分)

注意事项：

1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为__________．

12．在二项式
的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为___________．

13．若变量
少满足约束条件
则z=x+2y的最大值为__________．

14．抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点．若
的面积为
，则抛物线方程为____________．

15．已知函数
，若关于x的方程
有两个不同的实根，则实数m的取值范围为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)已知
的最大值为3．

(I)求函数
的对称轴；

(II)在
中，内角A，B，C的对边分别为
，且
，若不等式
恒成立，求实数m的取值范围．

17. (本小题满分12分)

已知四棱锥
，底面ABCD为平行四边形，
底面ABCD，
，E,F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为
.

（I）求证：平面
平面PBD；

（II）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值.

18．(本小题满分12分)

2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有680人．

(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；

(II)在等级为不满意市民中，老年人占
.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；

(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．(注：满意指数=
)

19．(本小题满分12分)设单调数列
的前n项和为
，
，
成等比数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II)设
，求数列
的前n项和
.

20．(本小题满分13分) 已知函数

(I)若函数
处切线的斜率相同，求a的值：

(II)设
的单调区间：

(III)讨论关于x的方程
的根的个数．

21．(本小题满分14分)已知椭圆
是左右焦点，A，B是长轴两端点，点
围成等腰三角形，且
．

(I)求椭圆C的方程；

(II)设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线
分别交于M,N两点．

(i)当
时，求Q点坐标；

(ii)过点M,N，
三点的圆是否经过x轴上不同于点
的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.

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