雅安中学高2013级高考前模拟（一）

数学试题（文科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、 选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集
，
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．“
”是“
”的

（A）充分不必要条件　　 （B）必要不充分条件　　

（C）充分必要条件　　 （D）既不充分也不必要条件

3．设
是纯虚数,其中
是虚数单位，

则

（A）
（B）

（C）
（D）

4．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为

（A）8 （B）12 （第4题图）

（C）16 （D）24

5．执行如右图所示的程序框图，如果输入
，

则输出的
的值为

（A）8　　　

（B）9　　　

（C）10　　　

（D）11

6. 已知
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

7．已知双曲线
上一点
,
,
分别是双曲线的左右焦点，且
,
，
，则双曲线C的渐近线方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

8． 如图为某个样本的频率分布直方图，分组为
，
，
，
，
，已知
成等差数列，且区间
与
上的频数相差12，则区间
上的频数为

（A） 6　 （B） 12　　　

（C） 24　 　 （D） 48

9. 如图，正方体
中，直线
与平面
交于点
,则以下命题中，错误的命题是

（A） 点
是
的外心

（B）
垂直于平面

（C）

（D） 直线
和
所成角为45°

10．已知函数
的最大值
与最小值
的关系是

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．计算：
= .

12．已知平面向量
，
，且
，则
.

13．右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，

水面下降0.42米后，水面宽为 米. （第13题图）

14．设不等式组
所确定的平面区域为D，在圆
＋
＝4上任取一点P，则点P落在区域D内的概率为_______．

15．已知有限集
.如果A中元素
满足
，就称A为“创新集”，给出下列结论：

①集合
是“创新集”； ②若集合
是“创新集”，则
；

③
是“创新集”，则
；

④
不可能是“创新集”.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.

16．（本小题满分12分）

设等差数列
的前
项和为
，且
，
.

（
）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求使得
成立的
的所有取值.

17．（本小题满分12分）

某体训队共有
六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：















身高

1.66

1.68

1.72

1.76

1.78

1.83



成绩

79

80

86

81

88

84



（Ⅰ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.

（Ⅱ）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在[82，90)中的概率.

18．（本小题满分12分）

已知函数

（
）求函数
的单调递增区间；

（II）将函数
的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
个单位，得函数
的图像.若
分别是
三个内角
的对边，当
时，
取得最大值，又
，求
的面积.

19．（本小题满分12分）

已知梯形
中，

，
，
，
、
分别是
、
上的点，且

，设
，
是
的中点．沿
将梯形
翻折，使平面
平面
（如图）.

（
）当
时，求证：
；

（II）若以
、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的表达式及其最大值.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的两个焦点，
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．

（
）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设圆
：
，过椭圆的上顶点
作圆
的两条切线交椭圆于
、
两点，求直线
的斜率．

21．(本小题满分14分)

已知函数
.

（I）讨论
的单调性；

（II）若存在正实数
，使得
，求
的最大值；

（III）若
且
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

数学(文史类)参考答案

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

A

B

A

A

C

D

B



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 6 12.
13. 4.4 14.
15. ①④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.

16.解：（
）解：设数列
的公差为
，则
, ……………………(3分)

，

……………………………..…（6分）

（Ⅱ）解：由题得
，……………………………..…….（8分）

，

，

又

，

，2，3. ……………………………..…（12分）

17.解：(Ⅰ)由题的中位数为
……………………………..…（3分）

平均数为
……………..… （6分）

(Ⅱ)从该体训队同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个． …………..…（8分）

选到的２人身高都在1.70（单位:米）以上且成绩都在[82，90)中为N事件，则N事件包含的基本事件有:(C，E)，(C，F)， (E，F)共3个． …………..… （10分）

因此则
…………..… （12分）

18.解: (Ⅰ)

…………..… （3分）

由
,
,得

函数
的单调递增区间为
………..… （6分）

(Ⅱ)由题可知

当
时，
取得最大值，

…………..… （9分）

…………..… （12分）

19. 解: （Ⅰ）作
于
，连

由平面
平面
知：
平面
，

而
平面
，故
． ………2分

,


为平行四边形，

且
，

四边形
为正方形，∴
………4分

故
平面
， 而
平面
，∴
． ………6分

(Ⅱ)∵
面
，

所以
………10分

即当
时，
有最大值为
． ………12分

20.解：（
）由题
，
，可知
，

，

的周长是
，

,

，
,所求椭圆方程为
…………………4分

（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点
与圆
相切的直线有斜率，

则设其方程为
：
，由直线
与