四川省双流中学高三5月月考试题

数学（理工农医类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数
，则在复平面内
对应的点坐标为 （ ）

A .
B．
C．
D．

2. 集合
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，
满足
，
，则
夹角的余弦值为( )

A.　　
B.
C.
　 D.

4．若圆
与圆
都关于直线
对称,则
（ ）

A．
B.
C.
D.

5．下列各命题中正确的命题是 （ ）

①命题“
或
”为真命题，则命题“
”和命题 “
”均为真命题；

② 命题“
”的否定是“
”；

③“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．③④

6． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，

动点M、N、Q分别在线段
上.

当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，

三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 ( )

A.
B.

C.
D.

7．某大学的
名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐
名同学（乘同一辆车的
名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

A．
B．
C．
D．

8．设不等式组
表示的平面区域为
，点
，点
，在区域
内随机取一点
，则点
满足
的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是双曲线
上的不同三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
（ ）

A .
B．
C．
D．

10．已知函数
，对
，使得
，则
的最小值为 （ ）

A .
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。

11．设
,则
　　 　．

12．某单位为了了解用电量
度与气温

之间的关系，随机统计了某
天的用电量与当天气温，并制作了对照表

气温（
）











用电量（度）











由表中数据得回归直线方程
中
，预测当气温为

时，用电量的度数是 ．

13．已知△ABC外接圆的圆心为
，且
则
= ．

14．已知函数
（
为正实数）只有一个零点，则
的最小值为________.

15．函数
图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
（
为线段AB的长度）叫做曲线
在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则
；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线
上不同的两点，则
；

④设曲线
（e是自然对数的底数）上不同两点
，若
恒成立，则实数t的取值范围是
.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为
，乙、丙应聘成功的概率均为
，且三人是否应聘成功是相互独立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是
，求
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设
表示甲、乙两人中被聘用的人数，求
的数学期望．

17．（本小题满分12分）已知函数
，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求
的表达式．

18.(本题满分12分)在
中，
是
中点，已知
.

（1）判断
的形状；

（2）若
的三边长是连续三个正整数，求
的余弦值。

19.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在

的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F.

(1)求 证：BF⊥平面ACD；

(2)若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆形：
（a＞b＞0）的离心率为
，其左顶点A在圆O：
上．

（Ⅰ）求椭圆W的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得
＝3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）已知函数
．

（1）若
在
处取极值，求
的值；

（2）讨论
的单调性；

（3）证明:
（
为自然对数的底数,
）．

数学（理工农医类）参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数
，则在复平面内
对应的点坐标为 （ D ）

A .
B．
C．
D．

2. 集合
，则 （ C ）

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，
满足
，
，则
夹角的余弦值为( D )

A.　　
B.
C.
　 D.

试题分析：
，
，则
的夹角余弦值为
. 故选D. 考点：向量的基本运算.

4．若圆
与圆
都关于直线
对称,则
（ ）

A．
B.
C.
D.

【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力. 【答案】B

5．下列各命题中正确的命题是 （ A ）

①命题“
或
”为真命题，则命题“
”和命题 “
”均为真命题；

② 命题“
”的否定是“
”；

③“函数
的最小正周期为
”是“
”的必要不充分条件；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”。

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．③④

6． 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，

动点M、N、Q分别在线段
上.

当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，

三棱锥Q-BMN的正视图面积等于 ( B )

A.
B.

C.
D.

7．某大学的
名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐
名同学（乘同一辆车的
名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的
名同学中恰有
名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

A．
B．
C．
D．

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．

【答案】A 【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有
种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有
种. 共有24种. 选A.

8．设不等式组
表示的平面区域为
，点
，点
，在区域
内随机取一点
，则点
满足
的概率是 （B）

(A)
(B)
(C)
(D)

9．已知
是双曲线
上的不同三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
（ B ）

A .
B．
C．
D．

10．已知函数
，对
，使得
，则
的最小值为 （ A ）

A .
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。

11．设
,则
　　 　．31

12．某单位为了了解用电量
度与气温

之间的关系，随机统计了某
天的用电量与当天气温，并制作了对照表

气温（
）











用电量（度）











由表中数据得回归直线方程
中