四川省双流中学高三5月月考试题

数 学（文）

满分150分 时间120分钟

一、选择题：每小题5分，共50分.

1、已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2、已知
，则
是
成等比数列的 条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3、在
中，
边上的高
，则

A.
B.
C.
D.

4、函数
的图象向左平移
个单位（
）后，得到一个奇函数的图象，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

5、已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

6、已知变量
的取值如下表：

1

2

3

6





2

4

4

6



则回归直线
一定经过点

A.
B.
C.
D.

7、已知数列
的前
项和为
，且
，则

A.
B.
C.
D.

8、在边长为
的正方形
内任取一点
，则点
到
两点的距离都不大于
的概率为

A.
B.
C.
D.

9、椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点。假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为
，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为

A.
B.
C.
D.

10、在
内有一点
满足：
，且
的面积等于
的面积与
的面积之和，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题：每小题5分，共25分.

11、抛物线
的焦点坐标为 ．

12、若复数
满足
（
为虚数单位），则
．

13、双曲线
上一

动点
到两渐近线的距离之积

等于 ．

14、执行如图所示的程序语句，

若输入的n=2，输出的S=5050，

则输入的S= ．

15、若函数
满足：存在
，使得区间
内任意实数
，恒有
，则称
为区间
上的“保值函数”，
称为“保值系数”．

①若保值系数
，则
为区间
上的“保值函数”；

②若
为区间
上的“保值函数”，则保值系数
；

③存在
，使得
为区间
上的“保值函数”；

④若
，且
为区间
上的“保值函数”，则
．

其中正确说法的序号为 （写出所有正确的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16、（12分）已知等差数列数列
的公差为
，且
是
与
的等比中项．

⑴求数列
的前
项和
；

⑵若
，求数列
的前
项和
．

17、（12分）如图，在
中，
为
边上一点，且
，
，
，
．

⑴求
边的长；

⑵求
边的长．

18、（12分）如图，在
中，
，
分别为线段
的中点．

求证：⑴
∥平面
；

⑵
平面
．

19、（12分）已知函数
．

⑴一个正四面体的骰子四个面上上标注的数字分别为
，连续掷两次骰子，得到的点数依次记为
，记事件
为“
有两个零点”，求事件
发生的概率；

⑵在区间
内任取两个数字（可以相等）分别记为
，记事件
为“
”，求事件
发生的概率．

20、（13分）已知
是椭圆
的左、右焦点，焦距为
，过点
的直线与椭圆
交于
两点，
的周长分别为
，且
．

⑴求椭圆
的离心率；

⑵求
的最大值．

21、（14分）已知函数
的导函数为
．

⑴求
的解析式；

⑵求
的单调区间；

⑶判断
的零点的个数，并求出所有零点所在的开区间（要求区间的长度不大于
）．

参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

C

D

C

C

B

C

A

B

B

B



填空题

11、
；12、
；13、
；14、
；15、②④；

解答题

16、⑴
；⑵
；

17、⑴
；⑵
；

18、略；

19、⑴
；⑵
；

20、⑴
；⑵
；

21、⑴
；

⑵递减区间
，递增区间
；

⑶一个零点，位于开区间
；

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