吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集
，集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．复数

A．
B．
C．
D．

3．设
是定义在
上的偶函数，则

A．
B．
C．
D．

4．已知
，
，若
，则

A．
B．
C．
D．

5．下列有关命题的说法正确的是

A．“
”是“函数
是奇函数”的充要条件；

B．若

.则

；

C．若
为假命题，则
均为假命题；

D．“若
，则
”的否命题是“若
，则
”．

6．已知
满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

7．已知双曲线
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方

程为

A．
B．

C．
D．

8．执行如图所示的程序框图，输出的

A．

B．

C．

D．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图

都是斜边长为
的直角三角形，俯视图是半径为
的

四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

10．若函数
（
）

的最小正周期为
，则
在区间
上的值域为

A．
B．
C．
D．

11．对于问题：“已知关于
的不等式
的解集为
，解关于
的不

等式
”，给出如下一种解法：

解：由
的解集为
，得
的解集为

，即关于
的不等式
的解集为
．

参考上述解法，若关于
的不等式
的解集为
，

则关于
的不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

12．若函数
满足
，当
时，
，若在区间

上，
有两个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

13．已知函数
，则
　　　　　.

14．已知正数
满足
，则
的最小值为　　　　　.

15．已知直三棱柱
(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且

若三棱柱
的体积等于
，则球O的体积

为　　　　　.

16．已知
中，角
所对的边分别是
，
，且

的周长
，面积
，则
　　　　　.

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列
为等差数列，
；数列
为公比为
的等比数列，且满足集合
.

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入















频数

10

20

30

20

10

10



赞成人数

8

16

24

12

6

4



（Ⅰ）由以上统计数据填下面
列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以
元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入低于
百元的人数

月收入高于
百元的人数

合计



赞成









不赞成









合计









（Ⅱ）若对月收入在
，
的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在
的概率．

（
）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（下面的临界值表供参考）

（参考公式

其中
）

19．（本小题满分12分）

如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，
面
，

（Ⅰ）求证：平面

平面
；

（Ⅱ）若
，求四棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆

，离心率
，
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
．

（Ⅰ）若过点
的直线与原点的距离为
，求椭圆方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线
的斜率存在，并记为
．试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
令
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间及极值；

（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在
中，
于
，
于
，
交
于点
，若
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求线段
的长度．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
，（
为参数），以

为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆
的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为

，与直线
的交点为
，求线段
的长．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）设
为正实数，且
，求证：
．

命题、校对：赵玉南 夏慧文 刘彦学 孙长青

吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试

数学（文科）参考答案与评分标准

1．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

B

C

D

D

D

C

A

A

A

B

A



2．填空题

13．
14．9 15．
16．

3．解答题

17．（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为：
……1分 ∴
……3分

解得
……4分

∴

……5分

∵等比数列
成公比大于1的等比数列且

∴
……6分

∴

∴
……8分

（Ⅱ）
……9分

=
+
……11分

=
． ……12分

18．（Ⅰ）解：列联表补充如下　

月收入低于
百元的人数

月收入高于
百元的人数

合计



赞成


60


10

70



不赞成


20


10

30



合计

80

20

100



……3分

因为
，所以
……5分

又
．所以有95%的把握认为“月收入以
元为分界点”

对“楼市限购令”的态度有差异. ……6分

（Ⅱ）解：在上述抽取的6人中, 月收入在
不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在
不赞成“楼市限购令”的有4人。 ……7分

月收入在
不赞成“楼市限购令”的有2人记
；月收入在
不赞成“楼市限购令”的有4人为
， ……8分

则从6人任取2名的所有情况为:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、

共15种情况， ……10分

其中恰有1名月收入在
有：
、
、
、
、
、
、
、
，共8种情况， ……11分

故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在
概率为
……12分

19．（Ⅰ）证明：因为
是菱形，所以


，因为
平面
，
平面
，所以

平面
……3分

因为
是矩形，所以


，因为
平面
，
平面
，所以