试卷类型：A

2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）

理科数学

注意事项：

本试卷分第
卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。

回答第
卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

回答第
时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第
卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

已知集合
，则

B.
C.
D.

2.设复数
满足
，则
的虚部为

A. -2 B. 0 C. -1 D. 1

3.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 C.简单随机抽样 D.系统抽样

4.等比数列
的前n项和为
，已知
，则

A.
B.
C. 2 D.-2

5.设函数
，若
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B. 32 C.
D.

7.已知圆心为
的圆经过点
和
，且圆心
在直线
上，则点
与坐标原点的距离为

A.
B.
C. 13 D.25

8.执行如图所示的程序框图，若输入的
分别为
，则输出的

A.
B.
C.
D.

9.已知
是球
的直径
上的一点，
平面
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，则球
的表面积为

A.
B.
C.
D.

10.已知双曲线
的左右焦点为
点
在双曲线的右支上，且
,则此双曲线的离心率
的最大值为

A.
B.
C.
D.

11.如图，已知
是圆
的直径，
,点
在直径
的延长线上，
，点
是圆
上半圆上的动点，以
为边作等边三角形
，且点
与圆心分别在
的两侧。记
，将
和
的面积之和表示成
的函数
，则
取最大值时
的值为

B.
C.
D.

12.已知定义在
的奇函数
满足
，且在区间
上是增函数。若方程
在区间
上有四个不同的根
，则

A. - 8 B. 8 C. -4 D.4

第
卷

注意事项：

答第
时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。

本试卷共10小题，共90分。

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。）

设
是夹角为
的两个单位向量，若
与
垂直，则

若
满足
’则线性目标函数
的取值范围是

已知
的展开式中
的系数为5，则

已知数列
的前n项和为

，则

解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

（本小题满分12分）

已知
分别为
的三个内角
的对边，
且
。

求角
的大小；

求
的面积的最大值.

（本小题满分12分）

随机观察生产某种零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

30,42,41,36,44,48,37,25,45,43,31,49,34,33,43,38,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中
的值；

根据上述频率分布表，在所给图中画出样本频率分布直方图；

根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间
的概率。

（本小题满分12分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
平面
为
的中点。过点
的截面
交
于点
.

在图中作出截面
，判断其形状并说明理由；

求直线
与平面
所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，椭圆

的左、右焦点分别是
,过
的直线
交
于
两点，线段
的中点为
。

求
的方程；

在
上是否存在点
，使
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数
为实常数)。

若
，求证：函数
在
上是增函数；

求函数
在
上的最小值及相应的
的值；

若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请在答题卡上涂黑相应的题号.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D,连接EC，CD。若
的半径为3.

证明：

求OA的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
直线
（t是参数）.

写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

过曲线
上任一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

若
时，求不等式
的解集；

若
的图像与
轴围城的三角形面积小于6，求
的取值范围.

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