曲靖一中2016届高三复习质量监测（五）理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.函数
的单调递增区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.圆
被直线
分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）

A．1:1 B．2:1 C．3:1 D．4:1

4.设
是空间两条直线，
是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5.已知
是定义在
上的奇函数，对
恒有
，当
时，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设实数
，关于
的一元二次不等式
的解为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为
，该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
，则
的值域为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知
是锐角三角形，则点
在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10.已知直角坐标系
中，点
为平面区域
内的一个动点，则
的最大值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

11.设双曲线C:
与幂函数
的图像相交于P，且过双曲线C的左焦点
的直线与函数
的图像相切于P，则双曲线C的离心率为（ ）

12.已知
，若
，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.
.

14.已知数列
中，
，
，则
.

15.已知
，
，
，
，当
取最小值时，
，

.

16.棱长为
的正四面体中，给出下列命题：①正四面体的体积为
；②正四面体的表面积为
；③内切球与外接球的表面积的比为1:9；④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为定值. 上述命题中真命题的序号为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

设
，
，
，
的三个内角
的对边分别为
.

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
，求
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

如图1，长方体
中，
，
.

（1）
为棱
上任一点，求证：平面
平面
；

（2）若
为
的中点，
为
的中点，求二面角
的余弦值.

19. （本小题满分12分）

已知
是数列
的前
项和，点
满足
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前
项和
.

20. （本小题满分12分）

在直角坐标系
中，椭圆
的左焦点为
，
是
上的动点，且满足
的最小值为
，离心率为
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）在椭圆
上任取一点
，使
，求证：点
到直线
的距离为定值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）若
，都有
，求实数
的取值范围；

（3）证明：
（
且
）.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图2，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.

（1）证明：
；

（2）当
，
时，求
的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆
的极坐标方程为
，经过点
的直线
的参数方程为
（
为参数）.

（1）写出圆
的标准方程和直线
的普通方程；

（2）设直线
与圆
相交于
两点，求
的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（1）求不等式
的解集
；

（2）若关于
的表达式
的解集
，求实数
的取值范围.

参数方程

一、选择题

CDCAD BAABB CD

二、填空题

13.
14. 2016 15.
16.②③④

三、解答题

17.（1）

由
，得
，
，

∴
的单调递增区间为

.

（2）∵
，∴
，

∵
，∴
，∴
，

∴
.

由
得：
，
，
，

∴
的取值范围是
.

18.（1）证明：∵
为正方形，∴
，

∵
平面
，∴
.

则
，
，
，
，

设平面
的法向量为
，

∵
，
，

则
，即
，

令
，则
，

∴
，

设平面
的法向量为
，

∴
，即
，

令
，则
，∴
，

∴
.

二面角
的余弦值为
.

19.（1）由题意知：
，

时，
；

时，
.

由
得，
，∴
，

∴
.

∴
是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴
.

（2）由（1）知：
，∴
，

∴
，①

∴
，②

①-②得：
，

∴
.

20.（1）解：根据题意有
，

解方程组得：
，

∴
，∴椭圆
的标准方程为
.

（2）证明：当
的斜率不存在时，
的方程为
，
到
的距离为
；

当
的斜率存在时，可设
的方程为
，
，

由
，得
，

∵
，

∴
，
，

∴
，

，

∵
，

∴
，

∴
，

∴点
到直线
：
的距离
，

故
到
的距离为定值.

21. （Ⅰ）解：函数
的定义域为
，
，

（1）若
，
时，
，
时，
，

的单调递增区间是
，单调递减区间是
；

（2）
时，
恒成立，∴
的单调递增区间是
，

综上（1）（2）知：
时，
的单调递增区间是
，无单调递减区间；
时，
的单调递增区间是
，单调递减区间是