云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考（六）

理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2.若复数
是纯虚数，则复数
在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.设椭圆
的离心率
，右焦点
，方程
的两个根分别为
，
，则点
在（ ）

A．圆
上 B．圆
内

C．圆
外 D．以上三种情况都有可能

5.观察下列各式：
，
，
，
，……，则
的末四位数字为（ ）

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

6.执行如图1所示的程序框图，如果输入的
，
分别为1848，936，则输出的
等于（ ）

A．168 B．72 C．36 D．24

7.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.在如图3所标的矩形
中，
，
，
为线段
上的点，则
的最小值为（ ）

A．2 B．
C．
D．4

9.在直角坐标系
中，已知
的顶点
和
，若顶点
在双曲线
的左支上，则
( )

A．
B．
C．
D．

10.棱长为2的正方体
的所有顶点均在球
的球面上，
，
，
分别为
，
，
的中点，则平面
截球
所得圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数

，若关于
的方程
恰好有3个不相等的实数根，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，
，
，则
的最小值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.关于
的一元二次方程
，若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_____.

14.
的展开式按
升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则
_____.

15.
是数列
的前
项和，且
，
，则
_____.

16.若
是定义在
上的函数，对任意的实数
都有：
和
，且
，则
_____.

三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在
中，解
，
，
的对边分别为
，
，
，且

(Ⅰ)求解
的值；

(Ⅱ)若角
，
边上的中线
，求
的面积.

18.（本小题满分12分）

如图4，在三棱柱
中，已知
侧面
，
，
，
.

(Ⅰ)求证：
平面
；

(Ⅱ)当二面角
为
时，求三棱柱
的体积.

19. （本小题满分12分）

某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教.

(Ⅰ)设所选 3人中女教师的人数为
，求
的分布列及数学期望；

(Ⅱ)若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率.

20. （本小题满分12分）

在直角坐标系
中，点
为动点，
，
分别为椭圆
：
的左、右焦点，
为椭圆
的左顶点，已知
为等腰三角形.

(Ⅰ)求椭圆
的离心率；

(Ⅱ)过
的直线
：
与椭圆
交于点
(
点在第一象限)，平行于
的直线
与椭圆
交于
，
两点，判断直线
，
是否关于直线
对称，并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求证：函数
在
上单调递减；

（Ⅱ）若函数
有三个零点，求
的值；

（Ⅲ）对于任意
，
，都有
，试求
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

如图5，已知在
中，
，
分别为其角平分线和中线，
的外接圆为
，
与
，
分别交于
，
，求证：

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)
.

23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标与参数方程】

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
：
交于
，
两点.

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离.

24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）存在
，使得
，求实数
的取值范围.

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（六）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

C

D

D

D

B

A

B

A

A



【解析】

1．
，
，
，故选C．

2．
，由题意得
，所以
，在复平面内对应的点是
，在第二象限，故选B．

3．由题意
，
所以

，所以点
在圆
内，故选B．

4．由题意
，
，
，
，故选C．

5．由题意
，
，
，
，
，
，
得规律，故选D．

6．由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数，1848与936的

最大公约数是24，故选D．

7．由题意知该几何体为如图1放置的正四面体，其棱长为
，故其表

面积为
，故选D．

8．以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则
，
，
，可得
，因为E为线段BC上的点，所以
，则当
时，
取得最小值
，故选B．

9．由条件可知
，且
，又在
中有
（R为△ABC外接圆的半径），从而
，故选A．

10．如图2，正方体
的外接球球心O为对角

线
的中点，球半径
，球心O到平面
的距

离为
，所以小圆半径
，故选B．

11．当
时，
为减函数，
；当
时，
，

，则
时，
，
时，
，即
在
上递增，在
上递减，
．其大

致图象如图3所示，若关于x的方程
恰好

有3个不相等的实数根，则
，即

，故选A．

12．因为
，所以
，即
，又
，所以
，所以
，当且仅当
且
时取等号，所以
的最小值是
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案



8

1991

2013



【解析】

13．在直角坐标平面中，设区域
，则区域A表示的矩形面积=6．方程有实根，
，得
．设区域
，区域B表示的直角梯形面积=4，方程有实根的概率为
．

14．前三项的系数为1，