曲靖一中2016届高三复习质量监测（五）文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集
，集合
，
，图1中阴影部分所表示的集合为

（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知命题
；命题
，则下列命题为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
（ ）

A．-1 B．1 C．
D．

4.等差数列
中，
，从第10项开始为正数，则公差
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.抛物线
上一点
的纵坐标为4，则点
与抛物线焦点的距离为（ ）

A．4 B．5 C．
D．

6.函数
的最小正周期和最大值分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知点
是曲线
上一动点，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的最小值是（ ）

A．0 B．
C．
D．

8.设双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则
的面积是（ ）

9.已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A．115 B．116 C．125 D．126

10.在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

11.在六条棱长均相等的三棱锥
中，已知
分别是棱
的中点，则下列结论中：

①
；②
平面
；③
；④平面
平面
，正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12.已知函数
，则
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.定义在
上的偶函数
在
上递减，
，则满足
的
的取值范围是

.

14.若变量
满足约束条件
，则
的最大值为 .

15.设
为数列
的前
项和，
，
，则
.

16.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：
），则这个四棱锥的外接球的表面积是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知函数
的部分图象如图3所示.

（1）求
的表达式；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值.

18. （本小题满分12分）

如图4，已知三棱柱
的所有棱长都是2，且
.

（1）求证：点
在底面
内的射影在
的平分线上；

（2）求棱柱
的体积.

19. （本小题满分12分）

为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：

喜爱网购

不喜爱网购

合计



女

20

5

25



男

10

15

25



合计

30

20

50



（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？

（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率.

20. （本小题满分12分）

如图5，点
是圆
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
.

（1）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程；

（2）已知直线
与点
的轨迹交于点
，且直线
的方程为
，若
为坐标原点，求
的面积的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若曲线
在点
处的切线平行于直线
，求函数
的单调区间；

（2）是否存在实数
，使函数
在
上有最小值1？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图2，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.

（1）证明：
；

（2）当
，
时，求
的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，圆
的极坐标方程为
，经过点
的直线
的参数方程为
（
为参数）.

（1）写出圆
的标准方程和直线
的普通方程；

（2）设直线
与圆
相交于
两点，求
的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（1）求不等式
的解集
；

（2）若关于
的表达式
的解集
，求实数
的取值范围.

参考答案

一、选择题

BCACB ADADC CD

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：（1）由题意可得：
，
，

因此
，又
，

即
，而
，

故
，

故
.

（2）由（1）可知：
，

由
，则
，

最大值为
，最小值为-2.

同理，过
作
，连接
，

则
.

∵
，
，

∴
，

∴
≌
，∴
，

∴
是
的角平分线，

即点
在底面
内的射影在
的平分线上.

（2）解：由（1）可知，
，
，

在
中，
，

∴
，

∴三棱柱
的体积为
.

19.解：（1）因为从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为
，

而女性共有20人，所以女性抽到4人.\

（2）记6人中，女性为
，男性为
，

所有的可能为
,

共有15种不同的抽法，

而恰好有一名男性有

，共8种不同的方法，所以恰有一名男性的概率为
.

20．解：（1）如图，∵
是线段
的垂直平分线，∴
，

∵
，∴
，

由椭圆定义知：点
的轨迹是以
，
为焦点，

长轴长
，短轴长
的椭圆，

其轨迹方程为：
.

（1）联立
，整理得：
，

解得：
或
.

∵
，

∴
，

原点
到直线
的距离为
.

∴
，

当且仅当
，即
时，
面积的最大值为
.

21.解：（1）∵
，

∴
，

又∵曲线
在点
处的切线平行于直线
，

∴
.

∴
,

∴
的单调增区间为
，单调减区间为
.

（2）∵
，∴
，

（ⅰ）当
时，
恒成立，即
在
上单调递增，无最值，与题意矛盾，

（ⅱ）当
时，令

，
，
，

则函数
在
上单调递增，在
上单调递减，

①若
，如图2甲所示，则
在
上的最小值是
，

由
，得
，矛盾；

②若
，如图乙所示，则
在
上的最小值是
，

由
，得
，符合题意.

综上可知，存在
，使函数
在
上有最小值1.

22．（1）证明：如图2，连接
，

∵四边形
是圆的内接四边形，∴
，

又∵
，∴
∽
，∴
.

∵
，∴
，

又∵
是
的平分线，

∴
，∴
.

（2）解：由题意知：
，设
，

根据切割线定理得：
，

即