试卷类型：A

2016年包头市高中毕业年级学业水平测试与评估（一）

文科数学

注意事项：

本试卷分第
卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。

回答第
卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

回答第
时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第
卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

已知集合
，则

B.
C.
D.

2.设复数
满足
，则
的虚部为

A. -2 B. 0 C. -1 D. 1

3.为了了解我市中小学的视力情况，我市从中小学中抽取部分学生进行调查，事先已了解到我市小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 C.简单随机抽样 D.系统抽样

4.等比数列
的前n项和为
，已知
，则

A.
B.
C. 2 D.-2

5.设
是夹角为
的两个单位向量，若
，
，
，则

B. 4 C.
D.2

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B. 32

C.
D.

7.已知圆心为
的圆经过点
和
，且圆心
在直线
上，则点
的坐标为

A.
B.
C.
D.

8.执行如图所示的程序框图，若输入的
分别为
，则输出的

A.
B.
C.
D.

9.已知等差数列
的前n项和
满足
，则

A. 2-n B. n-2 C.-2-n D.n+2

10.已知
是球
的直径
上的一点，
平面
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，则球
的表面积为

A.
B.
C.
D.

11.设
为第二象限，若
，则
等于

A. 2 B.
C.
D. -2

已知函数
，若
存在三个零点，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第
卷

注意事项：

答第
时，认真阅读（答题纸）上的注意事项，将答案写在（答题纸）上，写在试卷上无效。

本试卷共10小题，共90分。

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。）

已知函数
的图像在点
处的切线斜率为
，则

若
满足
’则线性目标函数
的取值范围是

斜率为1的直线
的直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线相交于A，B两点，则

设函数
若
，则
的取值范围是

解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

（本小题满分12分）

已知
分别为
的三个内角
的对边，
且
。

求角
的大小；

求
的面积的最大值.

（本小题满分12分）

根据我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为重度污染，
均为重度污染，300及以上为严重污染。某市2015年11月份30天的AQI的频率分布直方图如图所示.

该市11月份环境空气质量优或良共有多少天？

若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则重度污染被抽到的天数共有多少天？

空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，该市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？

（本小题满分12分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
平面
为
的中点。过点
的截面
交
于点
.

在图中作出截面
，判断其形状并说明理由；

求直线
与平面
所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，椭圆

的左、右焦点分别是
,过
的直线
交
于
两点，线段
的中点为
。

求
的方程；

在
上是否存在点
，使
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数
为实常数)。

若
，求证：函数
在
上是增函数；

求函数
在
上的最小值及相应的
的值.

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请在答题卡上涂黑相应的题号.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D,连接EC，CD。若
的半径为3.

证明：

求OA的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
直线
（t是参数）.

写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

过曲线
上任一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

若
时，求不等式
的解集；

若
的图像与
轴围城的三角形面积小于6，求
的取值范围.

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