云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考（六）

文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2.若复数
是纯虚数，则复数
在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 关于
的一元二次方程
，若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 观察下列各式：
，
，
，
，……，则
的末四位数字为（ ）

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

6. 某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，则
（ ）

A．0 B．-1 C．
D．2

8. 执行如图2所示的程序框图，如果输入的
，
分别为1848，936，则输出的
等于（ ）

A．168 B．72 C．36 D．24

9.双曲线
：
与抛物线
相交于
，
两点，公共弦
恰好过它们的公共焦点
，则双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 棱长为2的正方体
的所有顶点均在球
的球面上，
，
，
分别为
，
，
的中点，则平面
截球
所得圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知
是奇函数，当
时，
，当
时，
的最小值为1，则
的值为（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．3

12.已知
对任意的
都成立，则实数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若
，
满足经束条件
，则
的最大值是_____.

14. 在如图3所标的矩形
中，
，
，
为线段
上的点，则
的最小值为_____.

15.在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，则角
等于_____.

16.已知
是偶函数，且
在
上是增函数，如果
在
上恒成立，则实数
的取值范围为_____.

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分12分)

已知数列
的前
项和为
，且
，数列
的前
项和为
，满足
.

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

18.(本小题满分12分)

如图4，在三棱柱
中，已知
侧面
，
，
，
.

(Ⅰ)求证：
平面
；

(Ⅱ)当
时，求三棱柱
的体积.

19.(本小题满分12分)

学校拟进行一次活动，对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示

(Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求
的值；

(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；

(Ⅲ)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

20.(本小题满分12分)

在直角坐标系
中，点
为动点，
，
分别为椭圆
的左、右焦点，已知
为等腰三角形.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)过
的直线
：
与椭圆
交于点
(
点在第一象限)，平行于
的直线
与椭圆
交于
，
两点，判断直线
，
是否关于直线
对称，并说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，试讨论
的单调性.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。

22. (本小题满分10分)

如图5，已知在
中，
，
分别为其角平分线和中线，
的外接圆为
，
与
，
分别交于
，
，求证：

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)
.

23. (本小题满分10分)

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
：
交于
，
两点.

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离.

24. (本小题满分10分)

设函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）存在
，使得
，求实数
的取值范围.

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（六）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

B

D

D

A

D

B

B

A

B



【解析】

1．
，
，
，故选C．

2．
，由题意得
，所以
，在复平面内对应的点是
，在第二象限，故选B．

3．在直角坐标平面中，设区域
，则矩形面积=6．方程有实根，
，得
．设区域
，直角梯形面积=4，方程有实根的概率为
，故选B．

4．由题意
，
所以

，所以点
在圆
内，故选B．

5．由题意
，
，
，
，
，
，
得规律，故选D．

6．由题意知该几何体为如图1放置的正四面体，其棱长为
，故其表

面积为
，故选D．

7．
，图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，
，则
，故选A．

8．由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数，1848与936的最大公约数是24，故选D．

9．抛物线焦点为
且
，所以
，根据对称性知公共弦
轴且AB的方程为
，当
时，设
，又双曲线左焦点
，所以
，
，所以
，即
，所以
，故选B．

10．如图2，正方体
的外接球球心O为对角线

的中点，球半径
，球心O到平面
的距离为

，所以小圆半径
，故选B．

11．因为
为奇函数，所以
在
上的最大值为
．当
时，

，因为
，所以
．由
得
，由
得
，所以
在
上为增函数，在
上为减函数，
，所以
，故选A．

12．对
两边同时取以e为底的对数得
，由于
，则
，所以
，设
，则
，则有

x













0







单调递增

极大值

单调递减



所以当
时，
，故
，所以a的最小值为
，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小