2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
,若
，则
（ ）

A．2 B．1 C．-1 D．-2

2. 已知
为虚数单位，则复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知平面向量
，如果
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

4函数
的最大值为（ ）

A．2 B．
C．3 D．

5. 若运行如图所示程序框图，则输出结果
的值为（ ）

A．94 B．86 C．73 D．56

6. 下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 为得到
的图象，只需要将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向右平移
个单位

9. 在数列
中，
，则
( )

A．
B．
C．
D．5

10. 在长为3
的线段
上任取一点
，则点
与线段
两端点的距离都大于1
的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 设
是双曲线
的两个焦点，点
在
上，且
，若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
的值等于（ ）

A．
B．6 C．14 D．16

12. 已知函数
的定义域为实数集
，
，则
的值为（ ）

A．-8 B．-16 C．55 D．101

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.曲线
在点（0,2）处的切线方程为 .

14. 若
满足约束条件
，则
的最大值为 .

15. 已知三棱锥
的顶点
在球
的表面上，
是边长为
的等边三角形，如果球
的表面积为36
，那么
到平面
距离的最大值为 .

16. 在
中，内角
所对的边分别为
，如果
的面积等于8，
,
,那么
= .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分12分)设数列
的前
项和为
，
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)求证：
.

18. (本小题满分12分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名， 640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100]的学生可取得
等（优秀），在[60,80)的学生可取得
等（良好），在[40,60)的学生可取得
等（合格），在不到40分的学生只能取得
等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，下图是该频率分布直方图.

(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；

(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

合计



男生


12







女生









合计











附：
.

0.15

0.10

0.05





2.072

2.706

3.841





19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥
中，
为
的中点.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)设平面
平面
，求三棱锥
的体积.

20. (本小题满分12分)已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率等于
，以椭圆
的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两个相异点，且
.

(Ⅰ) 求椭圆
的方程；

(Ⅱ)若
，求
的取值范围.

21. (本小题满分12分)已知
.

(Ⅰ)当
时，求
的极值；

(Ⅱ)当
的最小值不小于
时，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
与⊙
相切于
是⊙
的弦，
是
弧的中点，
的延长线与
交于
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)若
，求
.

23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
,（
为参数），在以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)直接写出直线
、曲线
的直角坐标方程；

(Ⅱ)设曲线
上的点到与直线
的距离为
，求
的取值范围.

24. (本小题满分10分)

选修4-5：不等式选讲

已知
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ)若对任意实数
都成立，求实数
的取值范围.

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