2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．

3. 考试结束后，考生将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.
的虚部为

A. 2 　　　　　 B. －2 　　　 C. －2
D. 2

3. 已知向量
，
，则
=（ ）

A.
B.
C. 2 D. 4

4. 一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是

A.19 B. 20 C. 21.5 D. 23

5、已知函数
，则
=（? ）

A．2 B．0 C．-4 D．－6

6. 已知
，则
＝（ ）

A. －1 　　B. 0

C.
　　D.1

7、执行右图的程序框图，则输出的S＝（ ）

A. 21 　　

B. 34

C. 55 　　　　

D. 89

8、在△ABC中，
，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为

　A、
　　　　B、
　　　　C、2
　　　　　D、4

9. 如图，在长方体
中，点P是棱
上一点，则三棱锥
的左视图可能为（ ）

A B C D

10. 将函数

的图象向右平移

个单位后的图象关于
轴对称，则函数
在

上的最小值为（ ）

A. 0 B. －1 C.
D.

11、已知双曲线C：
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

且
与双曲线的实轴垂直，则双曲线
的离心率是 A.
B.
C.
D.

12、已知函数
是定义在
上的奇函数，且在区间
上是增函数，若

，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）

13. 已知实数
满足
，则
的最大值为 .

14. F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，A为椭圆上一点，且
，

则
＝ .

15. 设集合
满足
且
，若
满足下面的条件：（ⅰ）
，都有
且
；（ⅱ）
，都有
. 则称
是
的一个理想，记作
.现给出下列
对集合：

①
;②
；③
，其中满足
的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）.

16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为
的球，则三棱柱的体积的最大值为 .

三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，且
，
，数列
是等比数列，且
，
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和
.

18. （本小题满分12分）

为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。

（I）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；

（II）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？

19、（本小题满分12分）

如图（1），在等腰梯形
中，
，
分别为
和
的中点，且
，
，
为
中点，现将梯形ABCD沿
所在直线折起，使平面
平面
，如图（2）所示，
是
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥M－EFDA的体积.

　　

20. (本小题满分12分)

曲线
上任意一点为A，点B（2,0）为线段AC的中点。

（I）求动点C的轨迹
的方程；

（II）过轨迹
的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆
＝1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由。

21. (本小题满分12分)

已知函数
.

（I）判断函数
的单调性；

（II）函数
有两个零点
，
，且
.

求证：
.

　　请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

已知四边形
为
的内接四边形且
，其对角线
与
相交于点
，过点
作
的切线交
的延长线于点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求证：
.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

　　已知直线
的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（I）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；

（Ⅱ）设曲线
的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
使得关于
的不等式
成立．

（I）求满足条件的实数
集合
；

（Ⅱ）若
，且对于
，不等式
恒成立，试求
的最小值.

2016年二模文科数学答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

B

B

C

A

C

B

D

D

C

C



13、4

14、

15、①②

16、1

17. （I）设数列
的公差为
，数列
的公比为

由题意可得
…………（2分）

…………（3分）

…………（5分）

…………（6分）

（II）
，…………（7分）

当
，…………（9分）

当
，…………（11分）

所以
…………（12分）

18. （I）用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是
， …………（3分）

∴女志愿者被选中有
（人）； …………（6分）

（II）喜欢运动的女志愿者有6人，

分别设为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，

则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，

…………（8分）

其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共6种. …………（10分）

设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，

则
…………（12分）

19. （Ⅰ）连接
，
∥
…………（2分）

又
，

所以
∥
…………（5分）

（Ⅱ）由题意
⊥

，
⊥
，

所以
⊥
…………（8分）

又
…………（9分）

…………（10分）

所以
…………（12分）

20. （Ⅰ） 解：设

…………（1分）

所以
…………（2分）

又
…………（3分）

所以所求方程为
…………（4分）

（Ⅱ）假设存在点

设
，
，直线
的方程为

联立
，

得
，…………（5分）

则
…………（6分）

切线
的方程为

点
代入化简得

同理得
…………（7分）

所以知
是方程
的两根…………（9分）

则
…………（10分）

所以
，代入圆方程得
…………（11分）

所以存在点
…………（12分）

21. 解：（I）因为函数
的定义域为
. …………（2分）

，. …………（3分）

令
，得

令
，得
. …………（4分）

所以函数
的单调递增区间为
，

函数
的单调递减区间为
. …………（5分）

（II）证明：根据题意，
，

因为
，
是函数
的两个零点，

所以
，
.

两式相减，可得
, …………7分

即
，故
.那么
，
.

令
，其中
，则
.

构造函数
， ……………10分

则
.

因为
，所以
恒成立，故
，即
.

可知
，故
. ……………12分

22. （Ⅰ）由题意可知
…………（1分）

所以
…………（2分）

由角分线定理可知，
，

即
得证. …………（4分）

（Ⅱ）由题意
，即
，. …………（4分）

由四点共圆有
. …………（5分）

所以
∽
.. …………（6分）

所以
. …………（7分）

又
，
. …………（8分）

所以