上海市黄浦区2016届高三二模数学试卷

2016.04

一. 填空题

1. 已知集合
，集合
，若
，则实数

2. 计算：

3. 函数
的反函数

4. 函数
的最小正周期为

5.（文）直线
与直线
的夹角为 （结果用反三角函数值表示）

（理）在极坐标系中，直线
与直线
的夹角大小为

（结果用反三角函数值表示）

6. 已知菱形
，若
，
，则向量
在
上的投影为

7. 已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边

形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体

所有棱长均为1，则其体积

8. 已知函数
，若

的定义域中的
、
满足

，则

9.（文）数列
中，若
，

，则
的通项公式

（理）在代数式
的展开式中，常数等于

10.（文）在代数式
的展开式中，常数等于

（理）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为

11.（文）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为

（理）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

12.（文）满足约束条件
的目标函数
的最大值是

（理）设离散型随机变量
可能取到值为1、2、3，

，若
的数

学期望
，则

13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别

标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

（理）正整数
、
满足
，若关于
、
的方程组

有且只有一组解，则
的最大值为

14.（文）正整数
、
满足
，若关于
、
的方程组

有且只有一组解，则
的最大值为

（理）已知数列
中，若
，

，则满足

的
的最小值为

二. 选择题

15. 已知直角坐标平面上两条直线方程分别为
，
，

那么“
”是“两直线
、
平行”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

16.（文）若
（
为虚数单位）是实系数方程
的一个复数根，则（ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

（理）若
（
为虚数单位）在复平面上的点不可能是位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

17. 若
的三条边
、
、
满足
，则
（ ）

A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

18.（文）全集
，集合
，若
中的点在直角坐标平面内形成

的图形关于原点、坐标轴、直线
均对称，且
，则
中元素个数至少有（ ）

A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个

（理）若函数
的定义域与区间
的交

集由
个开区间组成，则
的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

三. 解答题

19. 如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点
与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面，且
分两钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若
、
、
是凳面圆周的三等分点，
厘米，求凳面的高度
及三根细钢管的总长度（精确到0.01）；

20. 已知函数
，其中
、
为非零实常数；

（1）若
，
的最大值为
，求
、
的值；

（2）若
，
是
图像的一条对称轴，求
的值，使其满足
，且

；

21. 已知函数
，其中
；

（1）证明：函数
在
上为增函数；

（2）证明：不存在负实数
使得
；

22.（文）对于双曲线

，若点
满足
，则

称
在的
外部；若点
满足
，则称
在
的内部；

（1）证明：直线
上的点都在
的外部；

（2）若点
的坐标为
，点
在
的内部或
上，求
的最小值；

（3）若
过点
，圆

在
内部及
上的点构成的圆弧长

等于该圆周长的一半，求
、
满足的关系式及
的取值范围；

（理）已知数列
的通项公式为
，其中
；

（1）试写出一组
的值，使得数列
中的各项均为正数；

（2）若
、
，数列
满足
，且对任意

，均有
，

写出所有满足条件的
的值；

（3）若
，数列
满足
，其前
项和为
，且使

的
和
有且仅有4组，
、
、…、
中至少3个连续项的值相等，其

它项的值均不相等，求
的最小值；

23.（文）已知数列
的通项公式为
，其中
；

（1）试写出一组
的值，使得数列
中的各项均为正数；

（2）若
、
，数列
满足
，且对任意

，均有
，

写出所有满足条件的
的值；

（3）若
，数列
满足
，其前
项和为
，且使

的
和
有且仅有4组，
、
、…、
中至少3个连续项的值相等，其

它项的值均不相等，求
的最小值；

（理）对于双曲线

，若点
满足
，则称

在的
外部；若点
满足
，则称
在
的内部；

（1）若直线
上的点都在
的外部，求
的取值范围；

（2）若
过点
，圆

在
内部及
上的点构成的圆弧长

等于该圆周长的一半，求
、
满足的关系式及
的取值范围；

（3）若曲线

上的点都在
的外部，求
的取值范围；

参考答案

一. 填空题

1. 1 2.
3.
4.
5.（文）
（理）

6.
7.