崇明县2015-2016学年第二次高考模拟考试试卷

高三数学（文卷）

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；

答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；

本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知全集
，
，
，则
　　　　　　．

2．设复数
满足
（i是虚数单位），则复数
的虚部为　　　　　　．

3．（文）若直线l过点
，且它的一个法向量是
，则l的方程为　　　　　　．

4．（文）若函数

的最小正周期是
，则
　　　　　　．

5．（文）圆
的圆心到直线
的距离
　　　　　　．

6．（文）已知圆锥的母线长为
cm，侧面积为
cm2，则此圆锥的体积为　　　　　　cm2．

7．（文）在
的二项展开式中，常数项等于　　　　　　．

8．（文）已知
，且满足
，则
的最大值为　　　　　　．

9．（文）已知函数
，若
的最小值是
，则
　　　　　　．

10．（文）若实数
满足条件
，则目标函数
的最大值是　　　　　　．

11．（文）若数列
是首项为1，公比为
的无穷等比数列，且
各项的和为a，则a的值是　　　　　　．

12．（文）从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是　　　　（结果用数值表示）．

13．（文）矩形
中，
，P为矩形内部一点，且
．设
，

，则
取得最大值时，角
的值为　　　　　　．

14．（文）已知函数
是定义在R上的偶函数，且对任意
，都有
，当
的时候，
，
在区间
上的反函数为
，则
　　　　　　．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15．“
成立”是“
成立”的……………………………………………（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件

16．（文）一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱

的表面积是 ……………………………………（　　）

A．
B．

C．
D．

17．设
的内角
所对的边分别为
，若

，则
的形状为（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

18．函数
的图像如图所示，在区间
上可找到
个

不同的数
，使得
，则n的取

值范围是………………………………………………………（　　）

A．
B．

C．
D．

三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19．（本题满分12分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）

　　（文）如图，在正三棱柱
中，已知
，正三棱柱

的体积为
．

（1）求正三棱柱
的表面积；

（2）求异面直线
与
所成角的大小．

20. （本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

　　已知函数

（文）（1）当
时，求解方程
；

（2）根据
的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．

21．（本题满分14分，本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

　　某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所

在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影

部分所示．已知
，
，路宽
米．

设

（1）求灯柱AB的高
（用
表示）；

（2）此公司应该如何设置
的值才能使制造路灯灯柱AB与

灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

（结果精确到0.01米）

22．（本题满分16分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）

　　（文）已知椭圆

的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上一点，
为椭圆长轴上一点，求
的最大值与最小值；

（3）设Q是椭圆外C的动点，满足
，点R是线段
与该椭圆的交点，点T在线段

上，并且满足
，求点T的轨迹C的方程.

23．（本题满分18分，本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

　　（文）已知数列
与
满足
．

（1）若
，求数列
的通项公式；

（2）若
，且数列
是公比等于2的等比数列，求
的值，使数列
也是等比数列；

（3）若
，且
，数列
有最大值M与最小值m，求
的取值范围．

崇明县2015-2016学年第二次高考模拟高三数学（文科）参考答案及评分标准

一、填空题

1．
； 2.
； 3.
； 4.
； 5.
； 6.
； 7.15；

8.
； 9.
； 10.-1； 11.
； 12.
； 13.
； 14.
.

二、选择题

15.B； 16.B； 17.B； 18.D.

三、解答题

19.（1）由
得

，所以正三棱柱底面三角形边长为2

所以正三棱锥表面积为
...................6分

（2）因为
，所以
就是异面直线
与
所成角

中，

所以异面直线
与
所成角的大小为
...................12分

20.（1）由
，得

令
，则原方程可化为

所以
或
（舍去）

所以
..................................................6分

（2）函数
的定义域为R

当
时，
，
，函数为偶函数；..............9分

当
时，
，
，函数为奇函数；............11分

当
时，
此时

所以函数为非奇非偶函数.........................................14分

21.（1）三角形ACD中，
，

由
，得

.................................3分

三角形ABC中，

由
，得

...................6分

（2）三角形ABC中，

由
，得

.................................9分

所以

.......................................................11分

因为
，所以

所以当
时，
取得最小值
......................13分

制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米. .....14分

22. （1）由题意得

所以椭圆的方程为：
..........................................4分

（2）设
，因为P是椭圆C上一点，所以

....................................6分

因为

所以当
时，
，

当
时
.................................................10分

（3）设点T的坐标为

当
时，点
和点
在轨迹上................................12分

当|
时，由
，得
.

又
，所以T为线段F2Q的中点..................................14分

在△QF1F2中，
，所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是
.........................16分

23. （1）

所以数列
为等差数列................................2分

因为
，所以
.............................4分

（2）数列
是公比等于2的等比数列，
，

所以
，所以

所以

...........7分

因为数列
是等比数列

所以
，所以
，

当
时，
，数列
是等比数列

所以
..................................................10分

(3)当
时，

所以

当
时，上式依然成立，所以
................12分

，

因为
，所以

即数列
的偶数项构成的数列
是单调增数列

同理

即数列
的奇数项构成的数列
是单调减数列

又
，所以数列
的最大值

，所以数列
的最小值
.....14分

所以

因为
，所以

所以
..................................................16分

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