大庆铁人中学高三学年上学期期末考试

理科数学试题

试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．若集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．若复数
（
，
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为 (　　)

A．-2 B．4 C．-6 D．6

3．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( )

A．
B．
C．
D．

4．已知等比数列
满足
则
(　　)

A．21 B. 42 C. 63 D. 84

5．设函数

，则满足
的
的取值范围是(　 )

A．
B．
C．
D．

6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(　　)

A.
B.
C．6 D．7

7．过三点
的圆交
轴于
两点，则
(　 )

A．
B．
C．
D．

8．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)

A．7 B．42 C．210 D．840

9．在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
且三棱柱
的体积为3，则三棱柱
的外接球的表面积为 (　　)

A．
B．
C．
D．

10．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

已知集合

若
，使得
成立，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12．设
为自然对数的底数.若
，则( )

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知平面向量
，且
，则
的值为________。

若变量
满足约束条件且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为________。

15. 已知双曲线
的一条渐近线为
，则双曲线的离心率为________。

16．已知等差数列
的前
项和为
，
，则数列
的前100项和为 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17（本小题满分10分)已知命题
：存在实数
，使方程
有两个不等的负根；命题
：存在实数
，使方程
无实根.若“
”为真，“
”为假，求
的取值范围.

18（本小题满分12分) 如图，在
中，
，
，点
在
边上，且
，
。

求
；

求
的长。

18题图

19（本小题满分12分）已知数列
是首项为
，公比为
的等比数列，设
，数列
满足
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前
项和
.

20. （本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

21. (本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点P(1，)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

22(本小题满分12分)已知函数

(Ⅰ)若函数
在区间
上存在极值点,求实数
的取值范围;

(Ⅱ)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;

(Ⅲ)求证:
是自然对数的底数)

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