陕西省西北农林科大附中2016届高三上学期第一次月考数学文试卷

命题人: 齐汐哲 审题人: 李智峰

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N等于(　　)

A．[0,1] B．[0,1)

C．(0,1] D．(0,1)

2．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A?B”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．﹁p或q B．p且q

C．﹁p且﹁q D．﹁p或﹁q

4．设函数f(x)＝则f(f(3))等于(　　)

A. B．3 C. D.

5．函数f(x)＝log
(x2－4)的单调递增区间是(　　)

A．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(2，＋∞)

D．(－∞，－2)

6．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)

A．－2 B．0 C．1 D．2

7. 如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)

A．a≥8 B．a≤8

C．a≥4 D．a≥－4

8. 函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图像必经过点(　　)

A．(0,1) B．(1,1)

C．(2,0) D．(2,2)

9. 函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是(　　)

10. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

11. 设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)

A．e2 B．e C. D．ln2

12. 函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为 (　　)．

A．{x|x>0} B．{x|x<0}

C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0

二、填空题：本大题共4小题，每题5分．

13. 已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________．

14. 若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．

15. 函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．

16. 若方程＝k(x－2)＋3有两个不等的实根，则k的取值范围是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(10分) 化简：(1)
(a>0，b>0)；

(2)(－)
＋(0.002)
－10(－2)－1＋(－)0.

18．(12分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，

(1)求证(用单调性的定义证明)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

19．（12分）已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

20．（12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

21．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

22．（12分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．

陕西省西北农林科大附中2016届高三上学期第一次月考数学答题卡

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、

三、解答题

17.(10分) 化简：(1)
(a>0，b>0)；

(2)(－)
＋(0.002)
－10(－2)－1＋(－)0.

18．(10分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，

(1)求证(用单调性的定义证明)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

19．（12分）已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．

陕西省西北农林科大附中2016届高三上学期第一次月考数学文试卷

参考答案

1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A

13. x－y－2＝0 14. {x|－

15. (0,1] 16. (，]

17. 解　(1)原式＝

(2)原式＝(－)
＋()
－＋1

＝(－)
＋500
－10(＋2)＋1

＝＋10－10－20＋1＝－.

18. (1)证明　设x2>x1>0，

则x2－x1>0，x1x2>0，

∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)

＝－＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(2)解　∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又f(x)在[，2]上单调递增，

∴f()＝，f(2)＝2.

易得a＝.

19. 解　(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f (1)，

∴f(1)＝0，f(－1)＝0.

(2)由题意知，f(0)＝0.

当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．

由f(x)是奇函数，

∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，

综上，在[－1, 1]上，

f(x)＝

20．解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∵x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，

∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.

(2)∵函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，

∴要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.

(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，

∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，

且f(x)＝

∴f(|x|)的单调递增区间是(0, 6]，

单调递减区间是[－6,0]．

21.解　(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．

∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.

∴f′(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.

∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，

即y＝13x－32.

(2)法一　设切点为(x0，y0)，

则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，

又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

整理得，x＝－8，∴x0＝－2，

∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.

∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26.)

法二　设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，

则k＝＝

又∵k＝f′(x0)＝3x＋1，∴＝3x＋1，

解之得x0＝－2，

∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.

∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

22. 解　(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，

当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，

∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．

当a>0时，由f′(x)>0，

解得x<－或x>.

由f′(x)<0，解得－

∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，单调减区间为(－，)．

(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，

∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，

∴a＝1.

∴f(x)＝x3－3x－1，

f′(x)＝3x2－3，

由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.

由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，

在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.

∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：

实数m的取值范围是(－3,1)．