大庆实验中学2016届高三12月月考

数学（文）试题

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A=
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
（i为虚数单位）的共轭复数
等于（ ）

A．﹣1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．﹣2﹣i

3．命题“
”的否定为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．“直线
与圆
相交”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．等差数列
中，
则
的值是（ ）

A．30 B．32 C．34 D．25

6．已知平面向量
满足
,且
,则向量
与
的夹角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
，且
为第二象限角，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

8．函数

在点
处的切线斜率的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的图象如图所示， 则
（ ）

A．8 B．-8 C．
D．

10．已知
分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若
的最小值为8
，则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．如图,设
为
内的两点,且
,
＝

＋

,则
的面积与
的面积之比为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义域为R的函数
满足
，当
时，
，若
时，
恒成立，则实数t的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列
满足条件
, 则
．

14．已知
，
，
，且
与
垂直，则实数
的值为 ．

15．已知
，函数
在
上单调递增，则
的取值范围是 ．

16．定义区间
长度为
，已知函数
的定义域与值域都是
，则区间
取最大长度时
的值是 .

三、解答题: 本大题共6小题，共70分。

17．（本小题满分10分）已知等差数列
的前n项和为
，且
．

（1）求数列
的通项公式与
；

（2）若
，求数列
的前n项和．

18．（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．

19. （本题满分12分） 已知椭圆
：
．

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于不同两点
，若点
满足
，求实数
的值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C:
的离心率为
，且过点（1，
）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆
相切的直线
交椭圆C与A,B两点，求
面积的最大值，及取得最大值时直线
的方程．

21．（本题满分12分）设函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）设

是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当
时．证明：
．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.多选、多答，按所选的首题进行评分.

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.选修4-1：几何证明选讲

（本小题满分10分）如图，
中，
的平分线
交
于点
，
过点A，且和
切于点
，和
，
分别交于点
、
，设
交
于点
连接
.

求证：
；

已知
求
的值.

23.选修4-4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心
半径

求圆C的极坐标方程；

若
，直线l的参数方程为
（t为参数），点P的直角坐标为（2,2），直线l交圆C与A，B两点，求
的最小值.

24.选修4-5：不等式选讲

（本小题满分10分）已知x，y为任意实数，有

若
求
的最小值；

求
三个数中最大数的最小值.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

12月份月考答案数学文科

1—6. DDCBAC 7—12. BACABD

13.
14.
15.
16. 3

17.（1）
，
；（2）
．

（1）依题意知
，解得
，

∴公差
，
．

∴
，

．

（2）由（1）知
，

设数列
的前
项和为
，

则

．

18. （Ⅰ）
;（Ⅱ）
．

解：（Ⅰ）：由正弦定理
得

将上式代入已知

即

即

∵

∵

∵B为三角形的内角，∴
．

19. （Ⅰ）
（Ⅱ）

试题解析：（Ⅰ）
，
，所以
．

故椭圆离心率为
．

（Ⅱ）设
，由
得
，

由
得
．
，得
，

故
的中点
． 因为
，所以
，得
满足条件．

20. （1）
；（2）
面积的最大值为
，此时直线方程
．

（1）由题意可得：

（2）①当
不存在时，
，

②当
存在时，设直线为
，

当且仅当
即
时等号成立
，

∴
面积的最大值为
，此时直线方程
．

21．（Ⅰ）
的单调增区间为
，
的单调减区间为
；（Ⅱ）当
时，
无极值；当
时，
有极大值
,无极小值．（Ⅲ）证明过程详见解析．

（Ⅰ）
．令
，即
，得
，

故
的增区间为
；令
，即
，得
，

故
的减区间为
；∴
的单调增区间为
，

的单调减区间为
．

（Ⅱ）

当
时，恒有
∴
在
上为增函数，

故
在
上无极值；

当
时，令
，得

单调递增，

单调递减．∴
，
无极小值；

综上所述：
时，
无极值
时，
有极大值
,无极小值．

（Ⅲ）证明：设
则即证
，只要证
[:]

∵
∴
，

又
在
上单调递增

∴方程
有唯一的实根
，且
．

∵当
时，
．当
时，

∴当
时，

∵
即
，则
∴

∴原命题得证.

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