尧山补习学校2016届上学期第四次质量检测

数学试卷（理科）

命题人：李亚萍

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如果等差数列
中，
,则
（ ）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

2.已知向量
，若
与
垂直，则
（ ）

A．
B．
C．
D．4

3.设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

4设
则“
”是“
为偶函数”的（ ）

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件 D既不充分与不必要条件

5.已知{
}是首项为1的等比数列，
是{
}的前n项和，且
。则数列
的前5项和为（ ）

A
或5 B
或5 C
D

6.在△ABC中，∠ABC＝
，AB＝
，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)

A．
B．
C．
D．

7.在
中，内角A，B，C所对的边分别是
，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）

A.
B.
C.
D.

8.在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若
，则AB的长为（ ）

A．1 B．-1 C．
D．-

9.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

10已知
且
与
共线，则
=（ ）

A.
B.
C.
D. —

11下列区间中，函数
在其上为增函数的是（ ）

A．（-

B．
C．
D．

12函数
在
处有极值10, 则点
为( )

A.
B.
C.
或
D.不存在

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知数列
的前项和为
，则数列的通项公式是
．

14．已知
，且
，则
的值为 ．

15．设a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)，u的模的最小值为 ．

16．已知函数
，
．

三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17．（10分）已知a和b的夹角为
，|a|＝5，|b|＝4，求：

（1）|a＋b|；

（2）求向量a＋b在a方向上的投影

18．（12分）已知函数

（1）求
的定义域及最小正周期；

（2）求
的单调递增区间．

19．（12分） 在
ABC中，三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知

(1)判断
ABC的形状

（2）设向量
,若
与
共线，求

20．（12分）已知
是等差数列，其前n项和为Sn，
是等比数列，且
，
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）记
……
，
，证明
（
）.

21．（12分）已知等差数列
满足：
，
，
的前
项和为

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
（
），求数列
的前
项和为
。

22．（12分）已知函数，

（1）若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线，求
的值；

（2）当
时，求函数
的单调区间，并求其在区间
上的最大值．

数学（理）参考答案（质检四）

1-12CCAAC CACCB DB

三、解答题

17解：

18解：

（1）原函数的定义域为
，最小正周期为
．

（2）原函数的单调递增区间为

，

21 （Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。

22解：（?）由
为公共切点可得：

，则
，
，

，则
，
，

①

又
，
，

，即
，代入①式可得：
．

（2）

，
设

则
，令
，解得：
，
；

，

，

原函数在
单调递增，在
单调递减，在
上单调递增

①若
，即
时，最大值为
；

②若
，即
时，最大值为

③若
时，即
时，最大值为
．

综上所述：

当
时，最大值为
；当
时，最大值为
．