会宁一中2016届高三年级第四次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
，则
为 ( )

A. (0，＋
) B. (1，＋
)　 C. [2，＋
)　 D.［1，＋
)

2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为(　　)

A． B．4 C．8 D．12

3. 若非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为 ( )

A.
B.
C.
D.

4、下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题是假命题

B．设
为两不同平面，直线
，则“
”是 “
” 成立的充分不必要条件

C．命题“存在
”的否定是“对任意
”

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

5．函数
在定义域内的零点的个数为（ ）

A.0 B．1 C．2 D．3

6．设


则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

7. 如图所示，点
是函数
图象的最高点，
、
是图象与
轴的交点，若
，则
等于( )

A.
B.

C.
D.

8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

①?β∥γ　 ②?m⊥β 　 ③?α⊥β

　④?m∥α 其中正确的命题是(　　)

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

9．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布．

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，
，
，则
的最小值等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
,n∈N*的图象与直线
交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为（　 ）

A.－1 B. 1－log20132012 C.-log20132012 　D.1

12．已知函数
对任意的
满足
(其中
是函数
的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13． 已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_______________________________________________

14．若实数
满足
则
的取值范围是 .

15．设三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，

且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .

16．如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连

接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,

如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为

,则最小正方形的边长为　　　　.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos
，

(1)求△ABC的面积；

(2)若
，求a的值．

18．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ,n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N*．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和Tn；

19．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点．

（1）求证：直线AF∥平面BEC1；

（2）求点C到平面BEC1的距离．

20.（本小题满分12分）设命题
函数
的值域为
；命题
不等式
对一切
均成立．如果命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数
的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）当
时，求
在区间
上的最大值；

（2）若在区间（1， +∞）上，函数
的图象恒在直线
下方，求

的取值范围．

四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙
的切

线
交
的延长线于
，已知
.

证明：（1）
；

（2）
．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
方程为
．
的参数方程为
（
为参数）．

（1）写出曲线
的直角坐标方程和
的普通方程；

（2）设点
为曲线
上的任意一点，求点
到曲线
距离的取值范围．

24.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
，其解集为
.

（1）求
的值；

（2）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.

高三年级第四次月考数学参考答案（文）

BCABC DCCDD AA

二、13.答案　正四面体的内切球的半径是其高的

答案
15.
16.

三、17. （1）解：因为
，所以
，

．又由
，得
，所以
．

因此
．

（2）解：由（1）知
．又
，所以
．

由余弦定理，得
，所以
．………………12分

18、解：（1）∵an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为an=3n–1． ………………2分

∵2bn–b1=S1?Sn，∴当n=1时，2b1–b1=S1?S1，

∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1．

∴当n＞1时，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，

∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，

∴通项公式为bn=2n–1． …………6分

（2）cn=bn?log3an=2n–1log33n–1=(n–1)2n–1，

Tn=0?20+1?21+2?22+…+(n–2)2n–2+(n–1)2n–1 ①

2Tn= 0?21+1?22+2?23+……+(n–2)2n–1+(n–1) 2n ②

①–②得：–Tn=0?20+21+22+23+……+2n–1–(n–1)2n

=2n–2–(n–1)2n =–2–(n–2)2n

∴Tn=(n–2)2n+2． …………12分

19、解：（1）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，

则RF∥CC1，AE∥CC1，且AE=RF，

所以四边形AFRE为平行四边形，

则AF∥RE，即AF∥平面REC1．…

（2）由等体积法得
，

=
=
=4， AF=
，

=
=
，BE=2
，EC1=2
，BC1=
；

=
=
，

则
，

． 得
．

20.试题解析：（1)若命题
是真命题，则有①当
时，符合题意；

②由
，得
，

因此所求实数
的取值范围

（2）命题
是真命题，不等式
对一切
均成立，令
，
，
，当
，
，

若命题“
”为真命题，且“
”为假命题，则
一真一假

①若
真
假，则
，得

②若
假
真，则
，得

综上，实数
的取值范围
或
．

21. 解：（1）当
时

……………1分

当
,有
；当
，有
，
在区间

上是增函数，在
上为减函数， …………… 3分

又
……………4分

（2）令
，则
的定义域为

在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方

等价于
在区间
上恒成立. ………5分

①

①若
，令
，得极值点

当
，即
时，在（
，1)上有
，在
上有
，

在
上有
，此时
在区间
上是增函数，

并且在该区间上有
不合题意；

当
，即
时，同理可知，
在区间
上，有

，也不合题意； ……………………8分

② 若
，则有
，此时在区间
上恒有
，

从而
在区间
上是减函数；

要使
在此区间上恒成立，只须满足

由此求得
的范围是
。 …………11分

综合①②可知，当
时，函数
的图象恒在直线
下方. ……………12分

解：（Ⅰ）∵
与⊙
相切于点
，

∴
. ……2分

又
，

∴
，

∴
. …………………………5分

（Ⅱ）∵四边形
内接于⊙
，

∴
， ……………………………6分

又
， ∴
∽
.

∴
，即
，

∴
. ……10分

23. 解：（I）
的直角坐标方程：
，

的普通方程：
． ………………4分

（II）由（I）知，
为以
为圆心，
为半径的圆，

的圆心
到
的距离为
，则
与
相交，

到曲线
距离最小值为0，最大值为
，

则点
到曲线
距离的取值范围为
． …………10分

24.解：（Ⅰ）不等式
可化为
，

∴
，即
, …………2分

∵其解集为