衡阳县一中2016届高三元月月考数学(文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．“
”是“函数
为实数集R上的偶函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若
，则不正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．若函数
在区间
上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．把函数
图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在边长为2的菱形
中，
，则
在
方向上的投影为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．若等比数列
满足
，则
的公比为( )

A．
B．8 C．
D．16

8．若直线
（其中
且
）被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为 （ ）

A．
B.
C.
D.

9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是( )（单位：m2）．

正视图 侧视图 俯视图

A．
B．
C．4 D．

10．直线
与圆
的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切

11．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点
所形成的轨迹的离心率是（ ）。

A．
B．2 C．
D．

12．已知函数
为偶函数，且当
时，
，若
，则实数
取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若圆锥的母线长为
，底面圆的周长为
，则圆锥的体积为________．

14．已知点
,
，若直线
：
与线段
相交，则实数
的取值范围为 .

15．函数
的导函数
，那么数列
的前
项和是____________.

16．设F1、F2分别为双曲线
的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使
的三边长构成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（本题满分10分）在
中，角
所对的边为
．已知
，且
．

（1）求
的值；

（2）当
时，求
外接圆的半径．

18．（本题满分12分）设数列
的前n项和为
，且
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
求数列
的前n项和
；

19．（本题满分12分）

如图，
是直角梯形，
，
，
，又

，
，直线
与直线
所成的角为

（1）求证：平面
⊥平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

20. （本小题满分12分）

某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分布表：

分数段（分）











合计



频数









b





频率

a

0．2











（1）求表中a，b的值及分数在［70,80）与［90,100）范围内的学生人数；

（2）从成绩优秀（分数在［120,150］范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在［130,150］的概率．

21．（本题满分12分）已知函数
（
）．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
，函数
的图像始终在
轴的下方，求实数
的取值范围；

22．（本小题满分12分）已知椭圆
：
（
）过点（
），且离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆
方程；

（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于不同两点
，若点
满足
，求实数
的值．

月考参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

C

A

D

C

B

B

A

B

C

A



二、填空题、

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.【解析】（1）∵
，∴
①， ----------1分

又∵
，∴
②， ----------3分

联立①②，即可求得
；
. -----------5分

（2）由（1）结合余弦定理可知，

或
， ---------7分

由已知易得
，∴
，∴
， ---------8分

，所以
． ----------10分

18.【解析】（1）
时
， ----------2分

时，
， ---------5分

此式对
也成立，
-------------6分

（2）
------------8分

----（1）

-----（2）

---------11分

------------12分

19.【解析】（1）根据题意可得
, ---------3分

。 ------------6分

（2）取
的中点为O，连接MO，因为
，又
，所以四边形PMOC为平行四边形，所以
，直线PC与直线AM所成角即为直线MO与直线AM所成角，所以
,在三角形ACO中，由余弦定理得：
，因此得
,因为
，所以
,所以
,

在直角三角形AOM中，
解得
,

因为
------------9分

所以
。

--------------12分

20．【解析】（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有3人，在[130,150]范围内的有2人，

∴
，b＝2． ----------2分

又分数在[70,90)范围内的频率为0．2，

∴分数在[70,90)范围内的人数为20×0．2＝4，∴分数在[70,80)范围内的人数为1，-------4分

∴分数在[90,100)范围内的学生数为20－16＝4（人）． -----------6分

（2）设事件
表示 “从大于等于120分的学生中随机选2名学生得分，至少取得一名学生得分在［130,150］”，由茎叶图可知大于等于120分有5人，记这5人分数分别为121；124；128；138；144．则选取学生分数的所有可能结果为：（ 121,124）；（121,128）；（121,138）；（121,144）；（124,128）；（124,138）；（124,144）；（128,138）；（128,144）；（138,144），共有10个基本事件，-------9分

事件
的可能结果为：（121,138）；（121,144）；（124,138）；（124,144）；（128,138）；（128,144）；（138,144）共7种情况，所以
． ----------12分

21.【解析】 (1）

时，
，
， -----------1分

切点为
，
------------3分

时，曲线
在点
处的切线方程为
. -------------4分

（2）若
，函数
的图像始终在
轴的下方，即
，
恒成立。

，
， -----------5分

①当
时，
，
，

在
上单调递增，
，

不合题意． --------------7分

②当
即
时，
在
上恒成立，

在
上单调递减，有
，

满足题意． -------------9分

③若
即
时，由
，可得
，由
，可得
，

在
上单调递增，在
上单调递减，

，

不合题意． ---------------11分

综上所述，实数
的取值范围是
-------------------12分

22.【解析】（Ⅰ）
椭圆过点（
），

，

，又有
， ----------3分

， 故椭圆方程为
． -------------5分

（Ⅱ）设
，由
得
，

由
得
． -----------7分

，得
，

故
的中点
． -----------9分

因为
，所以
，所以
，得

． --------11分

所以实数
。 ----------------12分

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