河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l．已知集合A＝{x｜y＝
}，B＝{x｜
－1＞0}，则A∩B＝

A．（－∞，－1）B．[0，1） C．（1，＋∞） D．[0，＋∞）

2．已知复数z＝2＋i，则
＝

A．
B．
C．
D．

3．已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为
，且经过点（2，
），则

双曲线C的标准方程为

A．
B．
C．
D．

4．已知等差数列{
}，满足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，则{
}的前10项和S10＝

A．40 B．120 C．100 D．80

5．下列命题中正确的是

A．x＝1是
－2x＋1＝0的充分不必要条件

B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分条件

C．
∈N﹡，2
＋5n＋2能被2整除是假命题

D．若p∧（
）为假，p∨（
）为真，则p，q同真或同假

6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，则

A．f（0）＜f（
） B．f（－2）＞f（2）

C．f（－1）＜f（3） D．f（－4）＝f（4）

7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A．56 B．36

C．54 D．64

8．若x，y满足不等式组
，则z＝｜x－3｜＋2y的最

小值为

A．4 B．

C．6 D． 7

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．8＋

B．8＋

C．8＋

D．8＋3π

10．已知函数f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜，则下列结论中错误的是

A．f（x）是周期函数 B．f（x）的对称轴方程为x＝
，k∈Z

C．f（x）在区间（
，
）上为增函数

D．方程f（x）＝
在区间[
，0]有6个根

11．已知抛物线
：
＝8y的焦点为F，直线l与抛物线
在第一象限相切于点P，并且与直线y＝－2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线
的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若｜PC｜＝｜QF｜，则｜PF｜＝

A．
－1 B．2＋
C．3＋
D．5＋

12．若关于x的不等式xlnx＋x－kx＋3k＞0对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值为

A．4 B．3 C．2 D．5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知｜a｜＝2，｜b｜＝
，a，b的夹角为30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），则（a＋λb）·

（a－b）＝_________．

14．已知
的展开式中不含x项的系数和为m，则
＝___________．

15．在正三棱锥S—ABC中，AB＝
，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S－ABC

外接球的球心到平面ABC的距离为____________．

16．已知数列{
}的前n项和为
，S1＝1，S2＝－
，且
－
＝3×
（n≥3），则
＝___________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
＝
，且

＜B＜
．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a＝2，当sinB＋cos（
－C）取得最大值时，求B和b．

18．（本小题满分12分）

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员

需对同批次的选手进行考核并评分，并将

其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于

60分的选手定为合格选手，直接参加第

二轮比赛，不超过40分的选手将直接被

淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参

加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮

比赛．

（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；

（Ⅱ）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：

参赛选手成绩所在区间

（40，50]

（50，60）



每名选手能够进入第二轮的概率







假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）

43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分

布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为边

长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC

的中心．

（Ⅰ）求证：BC⊥BB1；

（Ⅱ）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，

求二面角B1—PA—C的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：
（a＞b＞0）离心率为
，

右焦点F到直线x＝
的距离为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线l （与x轴不重合）与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，过点O，D的直线交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求四边形AMBN面积的最小值．

21．（本小题满分12分）

已知f（x）＝
＋ax＋sin（
x），x∈（0，1）．

（Ⅰ）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝－2时，f（x）≥f（x0）恒成立，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），求证：

x1＋x2＞2x0．

请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图所示，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使

得AB＝BC，过点B作BD⊥AC且DB＝AB，连接AD

与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．

（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；

（Ⅱ）若AB＝
，DF＝
，求BE2．

23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy中，曲线
（
为参数）上的两点A，B对应的参

数分别为α，α＋
．

（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；

（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．

24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数f（x）＝｜x－a｜＋｜x－2｜，a＞0．

（Ⅰ）当a＝3时，解不等式f（x）＜4；

（Ⅱ）若正实数b，c满足a＋b＋c＝1，且不等式f（x）≥
对任意实数x都成立，求a的取值范围．



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